高考文科数学复习备课课件：第二节　古典概型与几何概型.pptx

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1、文数课标版第二节　古典概型与几何概型1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是①互斥的.(2)任何事件(除不可能事件外)都可以表示成②基本事件的和.2.古典概型(1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型.(i)试验中所有可能出现的基本事件③只有有限个.(ii)每个基本事件出现的可能性④相等.(2)古典概型的概率公式:P(A)=⑤.教材研读3.几何概型(1)如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.(2)几何概型中,事件A的概率计算公式为P(A)=⑥.判断

2、下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”.(×)(2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能的.(×)(3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.(×)(4)从区间[1,10]内任取一个数,取到1的概率是P=.(×)1.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是(　　)A.B.C.D.答案C　甲、乙、丙三名同学站成一排共有如下6种情况:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,而甲站在中间的共有

3、乙甲丙,丙甲乙两种情况,因此,甲站在中间的概率为=.2.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是(　　)A.B.C.D.答案D　令选取的a,b组成实数对(a,b),则共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)15种情况,其中b>a有(1,2),(1,3),(2,3)3种情况,所以b>a的概率为=.故选D.3.(2016课标全国Ⅱ,8,5分)某路口人行横道

4、的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)A.B.C.D.答案B　行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P==,故选B.4.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　)A.B.C.D.答案C　小敏输入密码前两位的所有可能情况如下:(M,1),(

5、M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种.而能开机的密码只有一种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为.5.如图所示,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆颗数为96,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为.答案16.32解析由随机模拟的思想方法,可得黄豆落在椭圆内的概率为=0.68.由几何概型的概率计算公式,可得=0.68,而S矩形=6×4=24,则S椭圆=0.68×24=16.3

6、2.考点一　古典概型典例1(2016山东,16,12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.考点突破解析用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(

7、x,y)

8、x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素的个数是4×4=16,所以基本事件总数n=16.(1)记“xy≤3”为事件A,则事件A包含的基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=,即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy≥8”为事件B,“3

9、所以P(C)=.因为>,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.规律总结解决关于古典概型的概率问题的关键是