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《古典概型与几何概型(课件)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.3古典概型与几何概型(ⅰ)(ⅱ)即样本空间是个有限集;各样本点出现的可能性相同,即每个基本事件发生的概率相等.一、古典概型是有限个,试验的全部可能的结果每次试验中,例如每一面出现的概率都是一、古典概型：(ⅰ)样本空间是个有限集:的概率相同.(ⅱ)每个基本事件1.有限性试验的所有基本事件总数有限.2.等可能性每次试验中,各个基本事件出现的可能即都相同.性掷一枚均匀的骰子,基本事件总数A中所含的基本事件数古典概型：(ⅰ)样本空间是个有限集:(ⅱ)设A是任一事件，并设A中含有m个样本点基本事件总数(n个基本事件）m个基本事件例解共有36个样本点.基本事件总数设例求出现偶数
2、点的概率.解样本空间A表示B表示求P(A),P(B)表示“出现偶数点”掷一枚均匀的骰子,掷两颗均匀的骰子,“点数之和为8”,“第一次出奇数点”,样本空间为在计算古典概率时,一、两个基本原理1.加法原理例从甲地到乙地,解所使用的基本工具是排列可以乘飞机每天有飞机一班、火车六班、汽车三班,问一天中乘飞机或不同班次的火车、汽车,有几种不同的选择方法?的计算方法.种组合汽车,或者乘火车或从甲地到乙地,共有加法原理:如果完成某件事有种方式,第一种方式中有n1第二种方式中有n2个方法,中有nk个方法,不论用哪一种方式中的哪一个方法,都能达到完成该事件的目的,那么完成这件事共有种不同的
3、方法.个方法,第种方式乘法原理:2.乘法原理例解必须经过乙地,甲地到乙地的交通线路有铁路、公路和水路;从乙地到丙地的交通线路只有公路和水路.一旅客从甲地经过乙地有几种不同的途径?种如果完成某件事分k个步骤,第一步有n1种方法,第二步有n2种方法,...,第k步有nk种方法,各个步骤依次连续完成,该事件才算完成,则完成这件事共有种不同的方法.到丙地,从甲地到丙地,有二、排列1.选排列和全排列例解可写出多少个数码不重复的三位数?个定义任取k个元素按照一定顺序排成一列,称为从n个不同元素中取k个的排列.用1,2,3,4四个数码,从n个不同元素中共有定义中n个元素不允许有相同的元
4、素;取出的k个元素不允许重复使用元素.如果称上述定义的排列为选排列;则称之为全排列.如果k=n从n个不同元素中的选排列的个数为全排列的个数为取k个定义任取k个元素按照一定顺序排成一列,称为从n个不同元素中取k个的排列.从n个不同元素中是相异的，也是相异的,个2.允许重复的排列例解一共可以设多少?种取出允许重复使用的定义k个元素,按照一定顺序排成一列,称为n个不同元素简称允许重复的排列.元排列,个不同元素允许重复的元排列总共有从n个不同元素中允许重复的以9为首位的六位电话号码,共有三、组合例解共有任意取出两个相乘,可得到多少个不同的积?个定义从n个不同元素中任取k个任取k个
5、每次取出k个不管怎样的顺序称为从n个不同元素中的组合数记为从n个不同元素中,并成一组,元素的组合.从7,8,9三个数里,(一)样本空间的点数以排列计算把设A表示解共有个所以五个字母任意排列,相邻的概率.求字母和“字母和相邻”与其余三个字母进行全排列.把看成一个元素,再把看成一个元素,与其余三个字母进行全排列.共有个看作四个元素看作四个基本事件总数为元素,例例解五个字母任意排列,的右边的概率.求字母在“字母在右边”五个字母任意排列总共有种排法.所有这些排列分两类:的右边,字母在的左边.和字母在a在b的右边a在b的左边对a在b的右边的每一排列，交换a与b的位置，就得到一个a在
6、b的左边的排列，反之亦然.故两类之间有一一对应的关系.从而这两类所含排列数一样多,均为个的概率为把例每个人以同样的概率分配到N间求(1)指定的n间房中各有一人的概率.(2)每个房间最多一人的概率.解总的分法有“指定的n间房中各有一人.”A中包含的基本事件数为“每个房间最多一人.”房中,设有n个人,求(3)某指定的房间不空的概率.(4)某指定的房间解总的分法有“某指定的房间不空”“某指定的房间是空的.”“某指定的房间恰有k个人”例每个人以同样的概率分配到N间房中,设有n个人,恰有k个人的概率.(二)样本空间的点数以组合计算例解其中有8件次品,其余为正品,从中任取5件,求(1
7、)至多一件次品至少二件次品次品的数量设表示取出的5件中或一只箱子里装有100件某产品，的概率.基本事件总数为设A表示解有利于A的基本事件数为例n个黑球,从中任取个,求取到的球中恰有个白球,个黑球“取到的球中个黑球”基本事件总数为的概率.恰有个白球,箱中有m个白球,例其中m个黑球,n个白球,随意地每次抽一球,“前次中能取到黑球”设A表示则解(不放回)黑球的概率.求前次能取到“前次中未取到黑球”表示一个袋子中装有m+n个球,二、几何概型计算机在区间[0,1]上任意打一个数,求小于的概率.随机地在单位圆内任掷一点M,求点M到原点的距
