高考文科数学复习备课课件：第六节　双曲线.pptx

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1、文数课标版第六节　双曲线1.双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的①距离的差的绝对值等于常数(小于

2、F1F2

3、且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做②双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做③双曲线的焦距.集合P={M

4、

5、

6、MF1

7、-

8、MF2

9、

10、=2a},

11、F1F2

12、=2c,其中a、c为常数且a>0,c>0.教材研读(1)当④2a<

13、F1F2

14、时,P点的轨迹是双曲线;(2)当⑤2a=

15、F1F2

16、时,P点的轨迹是两条射线;(3)当⑥2a>

17、F1F2

18、时,P点不存在.2.双曲线的标准方程和几何性质判断下列结

19、论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差等于8的点的轨迹是双曲线.(×)(2)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是双曲线.(√)(3)方程-=1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.(×)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直,离心率等于.(√)(5)双曲线方程-=λ(m>0,n>0,λ≠0)的渐近线方程是-=0,即±=0.(√)1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是(　　)A.2　    B.2C.4　    D.4

20、答案C　双曲线2x2-y2=8的标准方程为-=1,故实轴长为4.2.双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为(　　)A.B.C.D.(,0)答案C　∵原方程可化为-=1,∴a2=1,b2=,∴c2=a2+b2=,∴右焦点坐标为.3.若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线E上,且

21、PF1

22、=3,则

23、PF2

24、等于(　　)A.11　    B.9　    C.5　    D.3答案B　

25、PF1

26、=3

27、PF2

28、-

29、PF1

30、=2a=6

31、,所以

32、PF2

33、=9,故选B.4.“ab<0”是“方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线”的(　　)A.充分而不必要条件　    B.必要而不充分条件C.充分必要条件　    D.既不充分也不必要条件答案B　当ab<0时,有a<0,b>0和a>0,b<0两种情况.①当a<0,b>0时,方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线;②当a>0,b<0时,方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线.因此,当ab<0时,方程+=1不一定表示焦点在x轴上的双曲线.而方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线时,有a>0,b<0,则ab<0.由此

34、可得,“ab<0”是“方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线”的必要而不充分条件.故选B.5.若点P(2,0)到双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.2D.2答案A　双曲线的渐近线方程为bx±ay=0,点P(2,0)到渐近线的距离为=,所以a2=b2,所以c2=2a2,所以双曲线的离心率为,故选A.6.设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是.答案2x2-2y2=1解析∵椭圆的焦点为(±1,0),∴双曲线的焦

35、点为(±1,0).∵椭圆的离心率e=,∴双曲线的离心率e'=.∴双曲线中c2=2a2,∴1=2a2,∴a2=,又双曲线中b2=c2-a2,∴b2=,∴所求双曲线的方程为2x2-2y2=1.考点一　双曲线的定义及标准方程典例1(1)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,

36、PF1

37、=2

38、PF2

39、,则cos∠F1PF2=(　　)A.B.C.D.(2)已知双曲线-=1(a>0,b>0)和椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为.答案(1)C　(2)-=

40、1解析(1)双曲线方程可化为-=1,∴a=b=,∴c=2.由考点突破得

41、PF1

42、=4,

43、PF2

44、=2,由余弦定理得cos∠F1PF2==.故选C.(2)由题易得椭圆焦点为(±,0),离心率为,∴在双曲线中有a2+b2=7且e==,结合a2+b2=c2解得a2=4,b2=3,∴双曲线的方程为-=1.方法技巧(1)在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一个常数,且该常数必须小于两定点间的距离”.若去掉定义中的“绝对值”,则点的轨迹是双曲线的一支.同时注

45、意定义的转化应用.(2)求双曲线方程时,一是注意标准形式的判断;二是注意a、b、c的关系.变式1-1若将本例(1)中的条件“

46、PF1

47、=2

48、PF2

49、”改为“∠F1PF2=60°”,则△F1PF2的面积是多少?解析不妨设点P在双曲线的右支上,则

50、PF1

51、-

52、PF2

53、=2a=2,在△F1PF2中,由余弦定理,得cos∠F1PF2==,所以

54、PF1

55、·

56、PF2

57、=8,所以=

58、PF1

59、·

60、PF2

61、sin60°=2.1-2