高考文科数学复习备课课件：第六节　对数与对数函数.pptx

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1、文数课标版第六节　对数与对数函数1.对数的概念(1)对数的定义一般地,如果①ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作②x=logaN,其中③a叫做对数的底数,④N叫做真数.(2)几种常见对数教材研读对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)⑤logaN常用对数底数为10⑥lgN自然对数底数为e⑦lnN2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质=⑧N;logaaN=⑨N(a>0且a≠1).(2)对数的重要公式换底公式:⑩logbN=(a,b均大于0且不等于1);相关结论:logab=,logab·logbc·logcd=l

2、ogad(a,b,c均大于0且不等于1,d大于0).(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么loga(MN)=logaM+logaN;loga=logaM-logaN;logaMn=nlogaM(n∈R);loMn=logaM(m,n∈R,且m≠0).3.对数函数的图象与性质a>101时,y>0;当01时,y<0;当00是(0,+∞)上的增函数是(0,+∞)上的减函数4.反函数指数函数y=ax(a>0,且a

3、≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若MN>0,则loga(MN)=logaM+logaN.(×)(2)logax·logay=loga(x+y).(×)(3)函数y=log2x及y=lo(3x)都是对数函数.(×)(4)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上是增函数.(×)(5)函数y=ln与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.(√)1.函数y=的定义域是(　　)A.[1,2]　    B.[1,2)　

4、    C.D.答案D　由lo(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒y>1.3.+log2=(　　)A.2　    B.2-2log23C.-2　    D.2log23-2答案B+log2=-log23=2-2log23,选B.4.lg25+lg2-lg-log29·log32的值是.答案-解析原式=lg5+lg2+-2=1+-2=-.5.计算:log23·lo

5、g34+(=.答案4解析log23·log34+(=·+=2+=2+2=4.考点一　对数式的化简与求值典例1计算:(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2;(2);(3)(log32+log92)·(log43+log83).解析(1)原式=(lg2)2+(1+lg5)lg2+lg52=(lg2+lg5+1)lg2+2lg5=(1+1)lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.(2)原式===-.考点突破(3)原式=log32·log43+log32·log83+log92·log43+log92·log83=·+·+·+·=+++==.方

6、法技巧解决对数的运算问题,主要的依据是对数的运算性质.常用的方法有:(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简;(2)将同底对数的和、差、倍合并;(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式,要注意换底公式的正用、逆用及变形应用;(4)利用常用对数中的lg2+lg5=1.1-1设2a=5b=m,且+=2,则m=.答案解析∵2a=5b=m>0,∴a=log2m,b=log5m,∴+=+=logm2+logm5=logm10=2.∴m2=10,∴m=.1-2已知log189=a,18b=5,则log3645=(用关于a,b的式子表示).答案解析

7、解法一:因为18b=5,所以log185=b,又log189=a,于是log3645====.解法二:因为log189=a,18b=5,所以lg9=alg18,lg5=blg18,所以log3645=====.考点二　对数函数的图象及应用典例2(1)函数f(x)=lg的大致图象为(　　)(2)当0

8、x+1

9、的图象可由偶函数y=-lg

10、x

11、的图象左移1个单位得到,故选D.(2)易知0

12、与y=logax的大致图象如图,则由题意可知只需满足loga>,解得a>,∴