2019届高考数学一轮复习函数第六节对数与对数函数课件文

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1、第六节　对数与对数函数总纲目录教材研读1.对数的概念考点突破2.对数的性质与运算法则3.对数函数的图象与性质考点二　对数函数的图象及应用考点一　对数式的化简与求值4.反函数考点三　对数函数的性质图及应用1.对数的概念(1)对数的定义一般地,如果①ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作②x=logaN,其中③a叫做对数的底数,④N叫做真数.(2)几种常见对数教材研读对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)⑤logaN常用对数底数为10⑥lgN自然对数底数为e⑦lnN2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质=⑧N;logaaN=⑨N(a>0且a

2、≠1).(2)对数的重要公式换底公式:⑩logbN=(a,b均大于0且不等于1);相关结论:logab=,logab·logbc·logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d大于0).(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么loga(MN)=logaM+logaN;loga=logaM-logaN;logaMn=nlogaM(n∈R);loMn=logaM(m,n∈R,且m≠0).3.对数函数的图象与性质a>101时,y>0;当01时,

3、y<0;当00是(0,+∞)上的增函数是(0,+∞)上的减函数4.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.1.化简:(log29)·(log34)=(　　)A.B.C.2　    D.4答案D　(log29)·(log34)=·=·=4.2.函数y=的定义域是(　　)A.[1,2]　    B.[1,2)　    C.D.答案D　由lo(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒

4、2=log2x2=f(x),∴y=log2x2的图象关于y轴对称,故选D.解法二:y=log2x2=2log2

5、x

6、=作出图象可知选D.D4.函数y=loga(4-x)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过点.答案(3,1)解析当4-x=1即x=3时,y=loga1+1=1.所以函数的图象恒过点(3,1).5.若loga<1(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围是.答案∪(1,+∞)解析当01时,loga1.(3，1）∪(1,+∞)6.lg+2lg2-=.答案-1解析lg+2lg2-=lg5-

7、lg2+2lg2-2=(lg5+lg2)-2=1-2=-1.-1典例1计算:(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2;(2)(log32+log92)·(log43+log83).考点突破考点一　对数式的化简与求值解析(1)原式=(lg2)2+(1+lg5)lg2+lg52=(lg2+lg5+1)lg2+2lg5=(1+1)lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.(2)原式=log32·log43+log32·log83+log92·log43+log92·log83=·+·+·+·=+++==.规律总结对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形

8、,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后利用对数的运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,将其转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.注意:在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化.1-1根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(　　)(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093答案D　设==t(t>0),∴3361=t·1080,∴361lg3=lgt+80,∴361×0.48=lgt+80,∴lgt=

9、173.28-80=93.28,∴t=1093.28.故选D.D1-2设2a=5b=m,且+=2,则m=.答案解析∵2a=5b=m>0,∴a=log2m,b=log5m,∴+=+=logm2+logm5=logm10=2.∴m2=10,∴m=.1-3已知log189=a,18b=5,则log3645=(用关于a,b的式子表示).答案解析因为log189=a,18b=5,所以lg9=alg18,lg5=blg18,所以log3645=====.典例2(1)函数y=2log4(1-x)的图象大致是(　　)(2)(201