高三一轮复习课件：对数与对数函数

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1、纠错：《步步高》第19页例1.化简下列各式:(2)xy2·xy-1·xy;3=xy.(2)原式=[xy2(xy-1)](xy)213121=(xy2xy-)xy3121212121=(xy)xy2323312121=xyxy21212121易错题A对数与对数函数如果a(a>0,a1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式.三、对数恒等式1.负数和零没有对数;2.1的对数是零,即loga1=0;3.底的对数等于1,即logaa=1.二、对数的性质一、对数自然对数:(lnN).常

2、用对数:(lgN),alogaN=N(a>0且a1,N>0).四、换底公式换底公式在对数运算中的作用:logbN=logaNlogablogbn=logab;amnmlogab=.logba1函数y=logax(a>0,且a1)叫做对数函数,对数函数的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞).如果a>0,a1,M>0,N>0,那么:五、对数的运算性质六、对数函数(1)loga(MN)=logaM+logaN;(2)loga=logaM-logaN;MN(3)logaMn=nlogaM.七、对数函数的图象和性质图象性质(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:R(3)过点

3、(1,0),即x=1时,y=0.(4)在(0,+∞)上是增函数.(4)在(0,+∞)上是减函数.yox(1,0)x=1y=logax(a>1)a>1yox(1,0)x=1y=logax(0

4、2-1)2例2.比较下列各数的大小：C例3.设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3)(1).若f(x)的定义域是R,求a的取值范围.(2).若f(x)的值域是R,求a的取值范围.(3).若f(x)在区间[-4,-1]上递减,求a的取值范围.解：令u(x)=ax2-4x+a-3,显然a等于零不符合题意，x∈R,则有ax2-4x+a-3>0对一切实数都成立,∴a>4判别式△=(-4)2-4a(a-3)=4(4+3a-a2)解(2)∵f(x)的值域是R,∴0

5、-4x+a-3)(1).若f(x)的定义域是R,求a的取值范围.(2).若f(x)的值域是R,求a的取值范围.又a=0时，－4x-3>0,x<,解(3)f(x)在区间[-4,-1]上递减,依题意有:①当a>0时解得a>0②当a<0时③当a=0时,u(x)=-4x-3递减,且u(-1)=1>0.∴a的取值范围是例3.设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3)(3).若f(x)在区间[-4,-1]上递减,求a的取值范围.《步步高》22页例2例4.已知2x=3y=6z,求x,y,z之间的关系.解:令2x=3y=6z=k,则x=log2k,y=log3k,z=log6k,当k=1

6、时,x=y=z=0;当k1时,由对数换底公式得:∵logk6=logk2+logk3,logk2=,logk3=,logk6=,1x1y1z∴=+.1x1y1z=+.1x1y1z∴x,y,z之间的关系为x=y=z=0或例5.设的定义域为，值域为，且在为减函数。(1)求证：；(2)求a的取值范围例5.设的定义域为，值域为，且在为减函数。(1)求证：；(2)求a的取值范围