高三数学对数与对数函数复习专用课件.ppt

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1、要点梳理1.对数的概念（1）对数的定义如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中____叫做对数的底数,____叫做真数.§2.7对数与对数函数基础知识自主学习aNx=logaN（2）几种常见对数2.对数的性质与运算法则（1）对数的性质①=_____;②logaaN=_____(a>0且a≠1).对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)_______常用对数底数为__________自然对数底数为__________elnNlgNlogaN10NN（2）对数的重要公式①换底公式:(a,b均大于零且不等于1)；②推广logab·logbc·logc

2、d=______.logad(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=______________;②=______________;③logaMn=___________(n∈R);④logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM题型一对数的化简与求值【例1】(1)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.题型分类深度剖析解:方法一∵loga2=m,∴am=2.∵loga3=n,∴an=3.故a2m+n=(am)2·an=4×3=12.方法二∵loga2=m,loga3=n,对数与对数运算3.对数函数的图象与性质a>10

3、<1图象性质(1)定义域:__________(2)值域:_____(3)过点_______,即x=___时,y=___(4)当x>1时,_____当01时,_______当00y>0y<0y<010增函数减函数4.反函数指数函数y=ax与对数函数_________互为反函数，它们的图象关于直线_________对称.y=logaxy=x题型二比较大小【例2】(2009·全国Ⅱ理,7)设a=log2π,则（

4、）A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a(1)引入中间量如“1”或“”比较.(2)利用对数函数的图象及单调性.解析∵a=log2π>1,∴a>b,a>c.∴b>c,∴a>b>c.思维启迪A知能迁移3(1)设f(x)=是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0.解之，得a=-1.∴f(x)=令f(x)<0，则∴x∈(-1，0).A6.函数y=loga

5、x+b

6、(a>0,a≠1,ab=1)的图象只可能是（）解析由a>0,ab=1可知b>0,又y=loga

7、

8、x+b

9、的图象关于x=-b对称，∴对称轴x<0，排除A、C.由图象可知b>1,且0

10、M

11、(n∈N*,且n为偶数).3.注意对数恒等式、对数换底公式及等式在解题中的灵活应用.方法与技巧4.指数函数y=ax与对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)互为反函数,要能从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.1.指数运算的实质是指数式的积、商

12、、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式，对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积.失误与防范2.指数函数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.3.明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象.因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象.2.函数的反函数是（）A.B.C.D.法一:解析∵x>1,∴0

13、

14、x-2

15、,则方程f(x)=log5x的实根的个数是（）A.1B.2C.3D.4解析由已知得f(x)是以2为最小正周期的函数，又x∈[1,3]时,f(x)=

16、x-2

17、,所以其图象如下图所示.由于log55=1,且y=log5x是增函数,所以f(x)的图象与y=log5x的图象有且仅有4个不同交点，也就是方程f(x)=log5x有4个不同实根.D