高三数学课件：2.7 对数与对数函数.ppt

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1、要点梳理1.对数的概念（1）对数的定义如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中____叫做对数的底数,____叫做真数.§2.7对数与对数函数基础知识自主学习aNx=logaN（2）几种常见对数2.对数的性质与运算法则（1）对数的性质①=_____;②logaaN=_____(a>0且a≠1).对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)_______常用对数底数为__________自然对数底数为__________elnNlgNlogaN10NN（2）对数的重要公式①换底公式:(a,b均大于零且不等于1)；②推广loga

2、b·logbc·logcd=______.logad(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=______________;②=______________;③logaMn=___________(n∈R);④logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM3.对数函数的图象与性质a>101时,_____当01时,_______当0

3、____(5)是(0，+∞)上的___________(5)是(0，+∞)上的____________R(0,+∞)(1,0)y>0y>0y<0y<010增函数减函数4.反函数指数函数y=ax与对数函数_________互为反函数，它们的图象关于直线_________对称.y=logaxy=x基础自测1.（2009·湖南理）若log2a<0,则（）A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.00D.0

4、解析由条件知log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=8,∴C3.若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c的大小关系是（）A.a1，函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为则a等于（）A.B.2C.D.4解析根据已知条件loga2a-logaa=整理得：loga2=则即a=4.D5.函数的定义域是_______.解析要使有意义需使∴0<3x-2≤1,

5、即

6、数，∴此时f(x)在其定义域内为增函数，符合要求.当a>3时，y=logau在其定义域内为增函数，而u=(3-a)x-a在其定义域内为减函数，∴此时f(x)在其定义域内为减函数，不符合要求.当0

7、M

8、(n∈N*,且n为偶数).3.注意对数恒等式、对数换底公式及等式在解题中的灵活应用.方

9、法与技巧4.指数函数y=ax与对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)互为反函数,要能从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.1.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式，对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积.失误与防范2.指数函数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.3.明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象.因此要掌握指数函数和对数函数的

10、性质首先要熟记指数函数和