高考数学总复习-2.7对数与对数函数课件-文-大纲人教版.ppt

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1、第7课时　对数与对数函数1．对数的概念(1)对数的定义如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．ax＝N(a＞0且a≠1)logaN(a＞0且a≠1)aN1．(2010·四川卷)2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案：C解析：答案：A3．函数y＝lg

2、x

3、()A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上

4、单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增解析：y＝lg

5、x

6、是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．答案：B解析：答案：解析：答案：对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行．在解决对数的运算和与对数的相关问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化．解析：解析：利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小

7、关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．解析：解析：　设u＝g(x)＝x2－2ax＋3，(1)命题等价于x2－2ax＋3>0的解集为{x

8、x<1或x>3}．∴x2－2ax＋3＝0的两根为1和3，∴2a＝1＋3，即a＝2.(2)∵y＝f(x)≤－1，∴u＝g(x)的值域为[2，＋∞)．∴3－a2＝2，即a＝±1.利用它们的单调性可以解决有关的大小比较问题，进而可解指数、对数不等式和方程，其基本方法是“同底法”，即将不等式和方程两边化为同底的指数式(或对数式)，然后利用指数函数和对数函数的单调性脱去幂的形

9、式(或对数符号)，得出自变量的不等(或相等)关系，从而把问题转化为熟悉的不等式(或方程)来解决．已知函数f(x)＝loga(1－ax)及g(x)＝loga(ax－1)(a＞0，a≠1)．(1)解方程：f(2x)＝g(x)；(2)解关于x的不等式：loga(1－ax)＞f(1)；(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是f(x)图象上的两点，求证：直线AB的斜率小于0.解析：(1)由f(2x)＝g(x)得loga(1－a2x)＝loga(ax－1)，∴1－a2x＝ax－1.∴(ax)2＋ax－2＝0.∴ax＝

10、1或ax＝－2(舍)．∴x＝0，经检验，x＝0是原方程的根．解析：(2)任取x1＞x2＞0，a＞1＞b＞0，则ax1＞ax2，bx1＜bx2，所以ax1－bx1＞ax2－bx2＞0，即lg(ax1－bx1)＞lg(ax2－bx2)．故f(x1)＞f(x2)．所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．(3)因为f(x

11、)是增函数，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞f(1)．这样只需f(1)＝lg(a－b)≥0，即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．1．(1)指数概念和运算性质是从正整数指数幂(乘方)和根式(开方)概念和运算的统一，不断扩大幂指数的范围并作出一些合理规定得到的，要结合其发展过程加深理解和记忆．(2)对数概念是在指数式ab＝N中为了由已知a和N的值求b的值而建立的．当a>0且a≠1时，ab＝NlogaN＝b，注意在解题中运用等价转化思想，并能适当采用取对数和化同底的方法．(3)指数运算的实质是指数式的积、商

12、、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式，对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积．2．(1)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别．通过对近三年高考试题的统计分析，有以下的命题规律：1．考查热点：对数函数的图象和性质，尤其对于底数的分类讨论是高考考查的热点．2．考查形式：多以选择题和填空题，但有时在解答题中出现，整个命题过程源于教材，又高于教材，是教材中问题的延伸、变形与组合．3．考查角

13、度：一是对对数函数基本概念的考查，以对数的运算法则为依据，求函数值、对数式和指数式的互化等知识；以考查对数函数单调性为目的，如比较函数值的大小，解简单的对数不等式等．二是对与对数函数有关的综合问题的考查，其角度是以对数函数为载体，以对数函数某个性质为核心，结合其他知识，把问题延伸．4．命题趋势：对数函数