2014高三数学一轮复习：2.7对数与对数函数

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1、[备考方向要明了]考什么怎么考1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3.知道对数函数是一类重要的函数模型.1.以对数运算法则为依据，考查对数运算、求函数值、对数式与指数式的互化等．2.以考查对数函数的单调性为目的，考查函数值的大小比较、解简单的对数不等式等，如2008年高考T20，2011年高考T2.3.以对数函数为载体，与导体相结合考查函数的综合性质.[归纳知识整合]1．对数的定义一般地，如果a

2、(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算(1)对数的性质(a>0且a≠1)：①loga1＝；②logaa＝；③alogaN＝.01NlogaM＋logaNlogaM－logaN3．对数函数的图象与性质图象定义域值域定点a>1______________过点_____0101时，y>0；当0

3、x>1时，y<0；当00增函数减函数[探究]2.对数logab为正数、负数的条件分别是什么？3．如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？你能得到什么规律？提示：图中直线y＝1与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数，∴0

4、题改编)不等式log0.3(2x－1)

5、2

6、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：A＝{x

7、04.即a的取值范围为(4，＋∞)，∴c＝4.答案：4对数式的化简与求值保持本例(2)条件不变，求loga24的值．解：loga24＝loga3＋loga8＝loga3＋3loga2＝n＋3m.对数函数的图象及应用[例2]已

8、知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的图象如图所示，则a－1、b、1三者的大小关系是________．[自主解答]令g(x)＝2x＋b－1，这是一个增函数，而由图象可知函数f(x)＝logag(x)是单调递增的，所以必有a＞1.又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，即－1＜f(0)＜0，所以－1＜logab＜0，故a－1＜b＜1.[答案]a－1＜b＜1答案：a

9、是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．若将本例中“3－ax”改为“ax－1”，试讨论f(x)的单调性．解：要使函数f(x)＝loga(ax－1)有意义，则ax－1>0.当a>1时，由ax－1>0，得x>0；当00，得x<0.∴当a>1时，函数的定义域为{x

10、x>0}；当0

11、x<0}．任取x1

12、(2012·上海高考改编)已知函数f(x)＝lg(x＋1)．(1)若0

13、lg5＝1.2个应用——对数函数单调性的应用(1)比较对数式的大小：①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，需对底