对数式与对数函数复习课件.ppt

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1、对数与对数函数考纲展示：考纲解读：1.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念及其单调性，知道对数函数图像通过的特殊点．3.了解指数函数与对数函数互为反函数.1.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图像、性质的综合运用。2.常以选择、填空的形式考查对数函数的图像及性质。自主学习1.对数的定义如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数,记作_________,其中____叫做对数的底数,____叫做真数.x=logaNaN对数与指数的互化ax=Nx=logaN自主学习1.对数的定义如果

2、ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数,记作_________,其中____叫做对数的底数,____叫做真数.x=logaNaN对数与指数的互化ax=Nx=logaN推论：①=_____;②logaaN=_____(a>0且a≠1).NN自主学习2.对数的性质①loga1=0(a>0且a≠1).②logaa=1(a>0且a≠1)③零和负数没有对数。3.对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=______________;②=______________;logaM+logaNlogaM-logaN③logaMn=___________(n

3、∈R);④nlogaM自主学习①换底公式:(a,b均大于零且不等于1)；②推广logab·logbc·logcd=______.4.对数的重要公式logad5.对数函数的图象和性质a>101时,_____当01时,_______当00y<0y<0y>0增函数减函数问题探究一

4、：对数式的运算DA问题1：探究提高：在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形．此外，要注意化同底以及指数与对数互化.（）A.15B.C.D.225问题探究一：对数式的运算B小结：注意体会换底公式的运用问题探究二：对数的图像与性质C问题1.判断函数的图象大致是()结合函数的定义域、单调性、奇偶性、特殊点可判断函数图象.探究提高：练习1：判断函数y＝lg

5、x－1

6、的图象是()问题探究二：对数的图像与性质A问题探究二：对数的图像与性质B问题探究二：对数的图像与性质问题2.（）A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C

7、．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)C可从代数的角度分段讨论；又因为每段的解析式熟悉，因此也可从几何的角度考虑函数图形，达到数形结合。探究提高：问题探究二：对数的图像与性质练习1：已知函数f(x)＝则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________________．练习2：设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()问题探究二：对数的图像与性质C课堂小结：一种思想对数源于指数，指数式和对数式互化的恒等思想。两个注意解决与对数有关的问题时:(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．

8、问题探究一：对数式的运算(1)化简:(2)化简:(3)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.解(1)原式=(2)(3)方法一∵loga2=m,∴am=2.∵loga3=n,∴an=3.故a2m+n=(am)2·an=4×3=12.方法二∵loga2=m,loga3=n,探究提高：（1）在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化.(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.问题二：(1)化简(log43+log83)(

9、log32+log92)；A.15B.C.D.225问题三：一种思想对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明．一个防范在运算性质logaMn=nlogaM时,要特别注意条件，在无M＞0的条件下应为logaMn=nloga

10、M

11、(n∈N*,且n为偶数).此外,注意对数恒等式、对数换底公式及等式在解题中的灵活应用.课堂小结：(2)已知3a=5b=A,且则A的值是（）A.