2019版高考数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数课件文

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1、第六节　对数与对数函数总纲目录教材研读1.对数的概念考点突破2.对数的性质与运算法则3.对数函数的图象与性质考点二　对数函数的图象及性质考点一　对数式的化简与求值4.反函数考点三　对数函数的应用1.对数的概念(1)对数的定义一般地,如果①ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作②x=logaN,其中③a叫做对数的底数,④N叫做真数.(2)几种常见对数教材研读对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)⑤logaN常用对数底数为10⑥lgN自然对数底数为e⑦lnN2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质=⑧N;logaaN

2、=⑨N(a>0且a≠1).(2)对数的重要公式换底公式:⑩logbN=(a,b均大于0且不等于1);相关结论:logab=,logab·logbc·logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d大于0).(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么loga(MN)=logaM+logaN;loga=logaM-logaN;logaMn=nlogaM(n∈R);loMn=logaM(m,n∈R,且m≠0).3.对数函数的图象与性质a>101时

3、,y>0;当01时,y<0;当00是(0,+∞)上的增函数是(0,+∞)上的减函数4.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.1.函数y=的定义域是(　　)A.[1,2]　    B.[1,2)　    C.D.答案D　由lo(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒

4、y>1.D3.+log2=(　　)A.2　    B.2-2log23C.-2　    D.2log23-2答案B+log2=-log23=2-2log23,选B.B4.(2015北京东城二模)设a=log0.80.9,b=log1.10.9,c=1.10.9,则a,b,c的大小关系为(　　)A.a1,∴log1.10.9

5、)计算lg2-lg+3lg5=.答案3解析lg2-lg+3lg5=3lg2+3lg5=3lg10=3.36.(2016北京顺义模拟)已知函数f(x)=log2x.若a=4b,则f(a)-f(b)=.答案2解析∵f(x)=log2x,且a=4b,∴f(a)-f(b)=log2a-log2b=log2=log24=2.2考点一　对数式的化简与求值考点突破典例1计算:(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2;(2)(log32+log92)·(log43+log83).解析(1)原式=(lg2)2+(1+lg5)lg2+lg52=(lg2+lg5+

6、1)lg2+2lg5=(1+1)lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.(2)原式=log32·log43+log32·log83+log92·log43+log92·log83=·+·+·+·=+++==.方法技巧解决对数的运算问题,主要的依据是对数的运算性质.常用的方法有:(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简;(2)将同底对数的和、差、倍合并;(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式,要注意换底公式的正用、逆用及变形应用;(4)利用常用对数中的lg2+lg5=1.1-1(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复

7、杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(　　)(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093答案D　设==t(t>0),∴3361=t·1080,∴361lg3=lgt+80,∴361×0.48=lgt+80,∴lgt=173.28-80=93.28,∴t=1093.28.故选D.D1-2设2a=5b=m,且+=2,则m=.答案解析∵2a=5b=m>0,∴a=log2m,b=log5m,∴+=+=logm2+logm5=logm10=2.∴m2=10,∴m=

8、.考点二　对数函数的图象及性质典例2(1)(2015北京朝阳一模)已知x1=lo2,x2=,x3满足=log3x3,则(