2020版高考数学一轮复习第二章第六节对数与对数函数精练文.docx

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1、第六节　对数与对数函数A组　基础题组1.函数y=log23(2x-1)的定义域是(　　)A.[1,2]B.[1,2)C.12,1D.12,1答案　D　由log23(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒12

2、x

3、)的大致图象为(　　)答案　A　令f(x)=ln(2-

4、x

5、),易知函数f(x)的定义域为{x

6、-2

7、-x

8、)=ln(2-

9、x

10、)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除选项C,D,当x=32时,f32=ln12<0,

11、排除选项B,故选A.3.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.a>1,c>1B.a>1,01D.00,即logac>0,所以0

12、a>b>c答案　B　a=log50.5>log50.2=-1,b=log20.3log0.3103=-1,log0.32=lg2lg0.3,log50.5=lg0.5lg5=lg2-lg5=lg2lg0.2.∵-1

13、-ax+1,当a>1时,y有最小值,则说明g(x)=x2-ax+1有最小值,故x2-ax+1=0中Δ<0,即a2-4<0,所以10且a≠1,故必有a2+1>2a,又loga(a2+1)1,所以a>12.综上,a∈12,1.7.若函数f(x)=

14、logax(0

15、log3x

16、,实数m,n满足0

17、log3x

18、,实数m,n满足0

19、)=f(n),∴m<12,不符合题意.故nm=9.9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=log12x.(1)求函

20、数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)>-2.解析　(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log12(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=log12(-x),x<0.所以函数f(x)的解析式为f(x)=log12x,x>0,0,x=0,log12(-x),x<0.(2)因为f(4)=log124=-2,f(x)是偶函数,所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(

21、x2-1

22、)>f(4).又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以

23、x2-1

24、<4,解得-5

25、式的解集为(-5,5).10.已知f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的单调性.解析　(1)由ax-1>0,得ax>1,当a>1时,x>0;当01时,f(x)的定义域为(0,+∞);当01时,任取x1,x2∈(0,+∞),且令