2019年高考数学一轮复习 第二章 第六节 对数与对数函数演练知能检测 文

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1、2019年高考数学一轮复习第二章第六节对数与对数函数演练知能检测文[全盘巩固]1．若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)A.　　　　　　　B.C.D．(0，＋∞)解析：选A　根据题意得log(2x＋1)＞0，即0＜2x＋1＜1，解得x∈.2．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＝bcC．ab>c解析：选B　因为a＝log23＋log2＝log23＝log23>1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32

2、b，则f(－a)等于(　　)A.B．－C．－bD．b解析：选C　易知f(x)的定义域为(－1,1)，则f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．所以f(－a)＝－f(a)＝－b.4．函数y＝log2(x2＋1)－log2x的值域是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：选C　y＝log2(x2＋1)－log2x＝log2＝log2≥log22＝1(x>0)．5．(xx·温州模拟)函数f(x)＝loga

3、x

4、＋1(0＜a＜1)的图象大致为(　　)解析：选A　由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称．设g

5、(x)＝loga

6、x

7、，先画出x＞0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x＜0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A.6．已知函数f(x)＝x－log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0log3x1，所以f(x1)的值恒为正数．7．(xx·衢州模拟)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且

8、f＝0，则不等式f(logx)＞0的解集是________．解析：定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，由于f＝0，则f＝0，由f(x)＞0可得x＞，或x＜－，不等式f(logx)＞0等价于logx＞，或logx＜－，即logx＞log，或logx＜－log，所以0＜x＜，或x＞2.答案：8．函数y＝logax(a>0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．解析：(1)当a>1时，函数y＝logax在[2,4]上是增函数，所以loga4－loga2＝1，即loga＝1，所以a＝2.(2)当0

9、数，所以loga2－loga4＝1，即loga＝1，所以a＝.由(1)(2)知a＝2或a＝.答案：2或9．已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列五个关系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a＝b.其中可能的关系式是________．解析：由已知得log2a＝log3b，在同一坐标系中作出y＝log2x，y＝log3x的图象，当纵坐标相等时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出②④⑤可能．答案：②④⑤10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最

10、大值．解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.11．(xx·宁波模拟)若函数f(x)＝alog2·log2(4x)在区间上的最大值是25，求实数a的值．解：f(x)＝alog2·log2(4x)＝a[(log2x－3)(log2x＋2)]＝a[(log2x)

11、2－log2x－6]，令t＝log2x，则f(x)＝a(t2－t－6)，且t∈[－3,2]．由于h(t)＝t2－t－6＝2－，所以当t＝时，h(t)取最小值－；当t＝－3时，h(t)取最大值6.若a＝0，显然不合题意；若a＞0，则f(x)的最大值为6a，即6a＝25，所以a＝；若a＜0，则f(x)的最大值为－a，即－a＝25，所以a＝－4.综上，实数a的值为或－4.12．若不等式(x－1)2＜lo