2018届高考数学大一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数

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1、第六节　对数与对数函数☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点；3.知道对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)。2016，全国卷Ⅰ，8,5分(对数函数的性质)2016，浙江卷，12,6分(对数函数的运算)2015，全国卷Ⅰ，13,5分(对数函数的性质)2015，全国卷Ⅱ，5,5分(对数运算)较少直接考查(若考查

2、，则幂和对数的大小比较是热点)，间接考查主要体现在导数应用中。微知识　小题练自

3、主

4、排

5、查1．对数的概念(1)对数的定义如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a＞0，且a≠1)　logaN常用对数底数为10　lgN自然对数底数为e　lnN2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①alogaN＝N；②logaaN＝N(a＞0，且a≠1)。(2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零，且不等于1)；②logab＝，推广logab·log

6、bc·logcd＝logad。(3)对数的运算法则如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM。3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(1,0)，即x＝1时，y＝0(4)当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0(4)当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0(5)是(0，＋∞)上的增函数(5)是(0，＋∞)上的减函数(6)y＝logax的图象与y＝logx(a＞0且a≠1)

7、的图象关于x轴对称4．y＝ax与y＝logax(a＞0，a≠1)的关系指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称。微点提醒1．换底公式的两个重要结论①logab＝；②logambn＝logab。其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R。2．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数。故0

8、题

9、快

10、练一、走进教材1．(必修1P75A组T11改编)(log29)·(log34)＝(　　)A.　　　B.

11、　　　C．2　　　D．4【解析】　(log29)·(log34)＝×＝×＝4。故选D。【答案】　D2．(必修1P74A组T4改编)若lg2＝a，lg3＝b，则lg12的值为(　　)A．aB．bC．2a＋bD．2ab【解析】　因为lg2＝a，lg3＝b，所以lg12＝lg(4×3)＝2lg2＋lg3＝2a＋b。故选C。【答案】　C二、双基查验1．计算：(1)log35－log315＝________。(2)log23·log34·log45·log52＝________。(3)2log25＝________。【答案】　(1)－1　(2)1　(3)52．函数y＝的定义域为_____

12、___。【答案】　3．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象经过定点A，则A点坐标是________。【答案】　(1,0)4．已知a>0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是________(填序号)。【答案】　②5．(2017·大连模拟)不等式log(2x＋1)>log(3－x)的解集为________。【解析】　由题意⇒⇒－

13、________。(3)若lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，则log的值为__________。【解析】　(1)由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝logm2＋logm5＝logm10。∵＋＝2，∴logm10＝2。∴m2＝10，∴m＝。故选A。(2)原式＝lg2(lg2＋lg50)＋lg25＝2lg2＋lg25＝lg4＋lg25＝2。(3)依题意，可得lg(xy)＝lg(2x－3y)2，即xy＝4x2－12xy＋9y2，整理得：42－13＋9＝0，解得＝1或＝。∵x