2019版高考数学一轮复习函数第六节对数与对数函数课件理

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1、第六节　对数与对数函数总纲目录教材研读1.对数的概念考点突破2.对数的性质与运算法则3.对数函数的图象与性质考点二　对数函数的图象与性质考点一　对数式的化简与求值4.反函数考点三　对数函数的作用1.对数的概念(1)对数的定义一般地,如果①ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作②x=logaN,其中③a叫做对数的底数,④N叫做真数.教材研读对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)⑤logaN常用对数底数为10⑥lgN自然对数底数为e⑦lnN(2)几种常见对数2.对数的性

2、质与运算法则(1)对数的性质=⑧N;logaaN=⑨N(a>0且a≠1).(2)对数的重要公式换底公式:⑩logbN=(a,b均大于0且不等于1,N大于0);相关结论:logab=,logab·logbc·logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d大于0).(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么loga(MN)=logaM+logaN;loga=logaM-logaN;logaMn=nlogaM(n∈R);loMn=logaM(m,n∈R,且m≠0).3.对数函数的

3、图象与性质a>101时,y>0;当01时,y<0;当00是(0,+∞)上的增函数是(0,+∞)上的减函数4.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.1.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=答案D　函数y=10l

4、gx的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lgx的值域为R,排除B,故选D.D2.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)()A.1033B.1053C.1073D.1093答案D　设==t(t>0),∴3361=t·1080,∴361lg3=lgt+80,∴361×0.48=lgt+80,∴lgt=173.28-80

5、=93.28,∴t=1093.28.故选D.D3.(2017北京朝阳期中)若a=log2.10.6,b=2.10.6,c=log0.50.6,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c答案B　易得a=log2.10.6<0,b=2.10.6>1,0c>a.故选B.B4.函数y=lg

6、x

7、()A.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减D.是奇函

8、数,在区间(0,+∞)上单调递增答案By=lg

9、x

10、是偶函数,由图象知在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.B5.若a=log43,则2a+2-a=.答案解析∵a=log43=log2,∴2a+2-a=+=+=.6.在三个数,,log32中,最小的数是.答案解析∵=>,log32>log3=log3=,∴这三个数中,最小.考点一　对数式的化简与求值典例1计算下列各式:考点突破(1)lg14-2lg+lg7-lg18;(2);(3)(log32+log92)·(log43+log83).解

11、析(1)原式=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.(2)原式====.(3)原式=·=·=·=.规律总结对数运算的一般思路(1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)合:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.1-1计算÷10=-20.答案-20解析原式=(lg2-2-

12、lg52)×10 =lg×10=lg10-2×10=-2×10=-20.1-2lg-lg+lg=.答案解析lg-lg+lg=×(5lg2-2lg7)-×lg2+(lg5+2lg7)=lg2-lg7-2lg2+lg5+lg7=lg2+lg5=lg(2×5)=.考点二　对数函数的图象与性质典例2(1)已知x1=lo2,x2=,x3满足=log3x3,则(　　)A.x1