2018届高三数学复习函数第六节对数与对数函数课件理.pptx

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1、理数课标版第六节　对数与对数函数1.对数的概念(1)对数的定义一般地,如果①ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作②x=logaN,其中③a叫做对数的底数,④N叫做真数.(2)几种常见对数教材研读对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)⑤logaN常用对数底数为10⑥lgN自然对数底数为e⑦lnN2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质=⑧N;logaaN=⑨N(a>0且a≠1).(2)对数的重要公式换底公式:⑩logbN=(a,b均大于0且不等于1);相关结论:logab=,logab·logbc·logcd=logad(a,b,c均大于

2、0且不等于1,d大于0).(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么loga(MN)=logaM+logaN;loga=logaM-logaN;logaMn=nlogaM(n∈R);loMn=logaM(m,n∈R,且m≠0).3.对数函数的图象与性质a>101时,y>0;当01时,y<0;当00是(0,+∞)上的增函数是(0,+∞)上的减函数4.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互

3、为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y=log2(x+1)是对数函数.(×)(2)log2x2=2log2x.(×)(3)当x>1时,logax>0.(×)(4)函数y=ln与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.(√)1.(2016课标全国Ⅱ,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是(　　)A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=答案D　函数y=10lgx的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lgx的值域为R

4、,排除B,故选D.2.函数y=ln(1-x)的定义域为(　　)A.(0,1)　    B.[0,1)　    C.(0,1]　    D.[0,1]答案B　由解得0≤x<1,故选B.3.函数y=lg

5、x

6、(　　)A.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增答案By=lg

7、x

8、是偶函数,由图象知在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.4.(2015浙江,12,4分)若a=log43,则2a+2-a=.答案解析∵a=log43=log2,∴2a

9、+2-a=+=+=.5.函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过的定点是.答案(2,2)解析当x=2时,函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的值为2,所以图象恒过定点(2,2).考点一　对数式的化简与求值典例1计算下列各式:考点突破(1)lg14-2lg+lg7-lg18;(2);(3)(log32+log92)·(log43+log83).解析(1)原式=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.(2)原式====.(3)原式=·=·=·=.规律总结对数运

10、算的一般思路(1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)合:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.1-1计算÷10=.答案-20解析原式=(lg2-2-lg52)×10 =lg×10=lg10-2×10=-2×10=-20.1-2lg-lg+lg=.答案解析lg-lg+lg=×(5lg2-2lg7)-×lg2+(lg5+2lg7)=lg2-lg7-2lg2+lg5+lg7=lg2+lg5=lg(2×5)=.考点二　对数函数的图象及应

11、用典例2(1)函数f(x)=ln

12、x-1

13、的图象大致是(　　)(2)当01时,f(x)=ln(x-1),此时f(x)递增,又f(x)的图象关于x=1对称,故选B.(2)易知0,解得a>,∴