高考文科数学复习备课课件：第一节　集合.pptx

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1、文数课标版第一节　集合1.元素与集合(1)集合元素的特性:①确定性、②互异性、无序性.(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作③a∈A;若b不属于集合A,记作④b∉A.教材研读(3)集合的表示方法:⑤列举法、⑥描述法、图示法.(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号⑦N⑧N*或N+⑨Z⑩QR2.集合间的基本关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于AA⫋B或B⫌A相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,集合B中的

2、每一个元素也都是集合A中的元素A⊆B且B⊆A⇔A=B注意空集是任何集合的子集⌀⊆A空集是任何非空集合的真子集⌀⫋B(其中B≠⌀)3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集为∁UA图形表示意义A∪B={x

3、x∈A,或x∈B}A∩B={x

4、x∈A,且x∈B}∁UA={x

5、x∈U,且x∉A}4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.(3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(

6、∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A.判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1){x

7、y=x2+1}={y

8、y=x2+1}={(x,y)

9、y=x2+1}.(×)(2)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.(×)(3){x

10、x≤1}={t

11、t≤1}.(√)(4)对于任意两个集合A,B,(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(√)(5)若A∩B=A∩C,则B=C.(×)(6)含有n个元素的集合有2n个真子集.(×)1.若集合A={x∈N

12、x≤},a=2,则下面结论中正确的是(　　)A.{a}⊆AB.a⊆AC.{a}∈AD.a∉A答案D　因为a=2

13、∉N,A={x∈N

14、x≤},所以a∉A.2.(2016课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x

15、2≤x≤5},则A∩B=(　　)A.{1,3}　    B.{3,5}　    C.{5,7}　    D.{1,7}答案B    ∵A={1,3,5,7},B={x

16、2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B.3.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB=(　　)A.{4,8}　    B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}　    D.{0,2,4,6,8,10}答案C　由

17、补集定义知∁AB={0,2,6,10},故选C.4.设集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x∉B,则x=(　　)A.2　    B.3　    C.4　    D.6答案B　因为x∈A,故x=2或3或4,又因为x∉B,故x≠2且x≠4且x≠6,故x=3.5.若全集U={0,1,2,3},且∁UA={2},则集合A的真子集的个数为.答案7解析∵U={0,1,2,3},∁UA={2},∴A={0,1,3},∴集合A的真子集的个数为23-1=7.考点突破考点一　集合的基本概念典例1(1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x

18、

19、x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为(　　)A.3　    B.4　    C.5　    D.6(2)若集合A={x∈R

20、ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=(　　)A.B.C.0　    D.0或(3)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为.答案(1)B　(2)D　(3)-解析(1)因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7.当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8.由集合元素的互异性,可知x=5,6,7,8.即M={5,6,7,8},共有4个元素.(2)当

21、a=0时,显然成立;当a≠0时,Δ=(-3)2-8a=0,即a=.(3)因为3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3.当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3,此时集合A中有重复元素3,所以m=1不符合题意,舍去;当2m2+m=3时,解得m=-或m=1(舍去),此时m+2=≠3符合题意.所以m=-.易错警示1.研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.2.对于集合相等,首先要分析集合中的已知元素与另一个集合中哪一个元素相等,当不能确定时,要分几种情况列出方程(组)进行求

22、解,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.1-1已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)

23、x∈A,