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《高考文科数学复习备课课件：第一节 变化率与导数、导数的计算.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、文数课标版第一节 变化率与导数、导数的计算1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为①,若Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为②.教材研读2.函数y=f(x)在x=x0处的导数(1)定义称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率=为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f'(x0)或y',即f'(x0)==.(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点③(x0,f(x0))处的④切线的斜率.相应地,切线方程为⑤y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).3.函
2、数f(x)的导函数称函数f'(x)=为f(x)的导函数,导函数有时也记作y'.4.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=C(C为常数)f'(x)=⑥0f(x)=xα(α∈N*)f'(x)=⑦αxα-1f(x)=sinxf'(x)=⑧cosxf(x)=cosxf'(x)=⑨-sinxf(x)=ax(a>0且a≠1)f'(x)=⑩axlnaf(x)=exf'(x)=exf(x)=logax(a>0,且a≠1)f'(x)=f(x)=lnxf'(x)=5.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x);(2)[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(
3、x)g'(x);(3)‘=(g(x)≠0).判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)f'(x0)与[f(x0)]'表示的意义相同.(×)(2)求f'(x0)时,可先求f(x0)再求f'(x0).(×)(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.(√)(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(×)(5)函数f(x)=sin(-x)的导数是f‘(x)=cosx.(×)1.下列求导运算正确的是( )A.'=1+B.(log2x)'=C.(3x)'=3xlog3e D.(x2cosx)'=-2sinx答案B'=x'+'=1-;(3x)'=3xln3;(x
4、2cosx)'=(x2)'cosx+x2(cosx)'=2xcosx-x2sinx.故选B.2.若f(x)=ax4+bx2+c满足f'(1)=2,则f'(-1)=( )A.-4 B.-2 C.2 D.4答案B ∵f(x)=ax4+bx2+c,∴f'(x)=4ax3+2bx,又f'(1)=2,∴4a+2b=2,∴f'(-1)=-4a-2b=-2.3.曲线y=ax2-ax+1(a≠0)在点(0,1)处的切线与直线2x+y+1=0垂直,则a=.答案-解析∵y=ax2-ax+1,∴y'=2ax-a,∴y'
5、x=0=-a.又∵曲线y=ax2-ax+1(a≠0)在
6、点(0,1)处的切线与直线2x+y+1=0垂直,∴(-a)·(-2)=-1,即a=-.4.曲线y=2x-x3在x=-1处的切线方程为.答案x+y+2=0解析令f(x)=y=2x-x3,则f'(x)=2-3x2.∴f'(-1)=2-3=-1.又f(-1)=-2+1=-1,∴所求切线方程为y+1=-(x+1),即x+y+2=0.5.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)=.答案2解析由题意知f'(5)=-1,f(5)=-5+8=3,∴f(5)+f'(5)=3-1=2.考点一 导数的运算典例1求下列函数的导数:(1)y=cos;(2)y=
7、ex·lnx.解析(1)∵y=cos=cossin-cos2=sinx-(1+cosx)=(sinx-cosx)-,∴y'=(cosx+sinx)=sin.考点突破(2)y'=ex·lnx+ex·=ex.1.对于函数求导,一般要遵循先化简,再求导的基本原则,求导时,不但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用,在化简时,要注意变换的等价性,避免不必要的运算失误.方法技巧函数的求导原则:2.利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,如(xn)'=nxn-1中,n∈N*,(cosx)'=-sinx,还要注意公式不要用混,如(ax)'=axlna,而不是(a
8、x)'=xax-1.1-1求下列函数的导数:(1)y=(3x3-4x)(2x+1);(2)y=;(3)y=exlnx+2x+e.解析(1)解法一:∵y=(3x3-4x)(2x+1)=6x4+3x3-8x2-4x,∴y'=24x3+9x2-16x-4.解法二:y'=(3x3-4x)'(2x+1)+(3x3-4x)(2x+1)'=(9x2-4)(2x+1)+(3x3-4x)·2=24x3+9x2-16x-4.(2)y'===.(3)y'=(ex)'·lnx+ex·(lnx)'+(2x)'+0=e
