高考文科数学复习备课课件：第一节　数系的扩充与复数的引入.pptx

《高考文科数学复习备课课件：第一节　数系的扩充与复数的引入.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、文数课标版第一节　数系的扩充与复数的引入教材研读1.复数的有关概念(1)形如①a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.复数通常用字母z表示,即z=a+bi,其中a与b都是实数,a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部.对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当b=0时,它是实数;当b≠0时,叫做虚数;当②a=0且b≠0时,叫做纯虚数.(2)复数的相等如果a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔a=c且b=d;a+bi=0⇔③a=0且b=0.2.复数的几何意义建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.实轴上的

2、点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;各象限内的点都表示虚数.复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的.3.共轭复数的概念当两个复数的实部相等、虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数,复数z的共轭复数用表示,即若z=a+bi(a,b∈R),则=④a-bi.4.复数的模(1)定义:复数z=a+bi(a,b∈R)对应的向量的模叫做z的模,记作

3、z

4、或

5、a+bi

6、,

7、z

8、=

9、a+bi

10、=.(2)性质:

11、z1·z2

12、=

13、z1

14、·

15、z2

16、,=,

17、zn

18、=

19、

20、z

21、n,

22、

23、=

24、z

25、.5.复数的加法与减法(1)复数的加减法运算法则(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i(a,b,c,d∈R).(2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1、z2、z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(3)复数的加减法的几何意义a.复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量分别为、,设=+,则复数z1+z2是向量所对应的复数.b.复数减法的几何意义若复数z1,z2对应的向量分别为,,则复数z1-z2是向量所对应的复数.6.复数的乘法与除

26、法设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).(1)复数的乘法z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;交换律:z1·z2=⑤z2·z1;结合律:(z1·z2)·z3=⑥z1·(z2·z3);分配律:z1(z2+z3)=⑦z1z2+z1z3.(2)复数的除法(a+bi)÷(c+di)=+i(c+di≠0).7.i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i,其中k∈N*.判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)复数z=a+bi(a,b∈R)中,虚部为bi.(×)

27、(2)复数可以比较大小.(×)(3)两个复数的积与商一定是虚数.(×)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模.(√)(5)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.(×)1.(2016四川,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2=(　　)A.0　    B.2　    C.2i　　D.2+2i答案C　(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.2.(2016山东,2,5分)若复数z=,其中i为虚数单位,则=(　　)A.1+i　　B.1-i　　C.-1+i　　D.-1-

28、i答案B　∵z===1+i,∴=1-i,故选B.3.如果复数是纯虚数,那么实数m等于(　　)A.-1　    B.0　    C.0或1　    D.0或-1答案D==,由题意得解得m=0或-1.故选D.4.已知复数z=,则·i在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限　　B.第二象限C.第三象限　　D.第四象限答案B　∵z==,∴=+,∴·i=-+i.∴实部为-,虚部为,在复平面内对应的点为,在第二象限,故选B.5.设复数=a+bi(a,b∈R),则a+b=.答案1解析依题意有==-+i=a+bi,所以a=-,b=,则a+b=-+=

29、1.考点一　复数的有关概念典例1(1)(2016安徽安庆二模)设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数a的值为(　　)A.B.-C.3　    D.-3(2)(2016安徽江南十校3月联考)若复数z满足z(1-i)=

30、1-i

31、+i,则z的实部为(　　)A.B.-1　    C.1　    D.(3)(2016辽宁沈阳二中一模)设i是虚数单位,若复数a-(a∈R)是纯虚数,则实数a的值为(　　)A.-4　    B.-1　    C.4　    D.1考点突破A.1+2i　　B.1-2i　　C.2+i　　D.2-i答案(1)C

32、　(2)A　(3)C　(4)D解析(1)=,由题意知=,解得a=3.(2)由z(1-i)=

33、1-i

34、+i,得z===+i,故z的实部为,故选A.(3)因为a-=a-=(a-4)-i是纯虚数,所以a-4=0,a=4,故选C