新课标理科数学第八章第五节椭圆

《新课标理科数学第八章第五节椭圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五节　椭　圆1．椭圆的定义平面内到两定点F1、F2的距离的和__________(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫椭圆．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数．(1)若__________，则集合P为椭圆；(2)若__________，则集合P为线段；(3)若__________，则集合P为空集．等于常数2a＞

11、F1F2

12、2a＝

13、F1F2

14、2a＜

15、F1F2

16、2．椭圆的标准方程和几何性质－aa－bb－b－a坐标轴原点1．椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？【提示】离心率越接近1，椭圆越扁，离心率越接近0，椭

17、圆就越接近于圆．【解析】依椭圆的定义知：

18、PF1

19、＋

20、PF2

21、＝2×5＝10.【答案】D【答案】A【答案】31．(1)求椭圆的标准方程的方法：①定义法；②待定系数法；③轨迹方程法．(2)确定椭圆标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a、b的值．运用待定系数法时，常结合椭圆性质，已知条件，列关于a，b，c的方程．2．涉及椭圆焦点三角形有关的计算或证明，常利用正(余)弦定理、椭圆定义，向量运算，并注意

22、PF1

23、＋

24、PF2

25、与

26、PF1

27、·

28、PF2

29、整体代换．【思路点拨】(1)根据椭圆的性质，求a，b得椭圆C的方程，(2)直

30、线与椭圆方程联立，求得弦长

31、MN

32、，进而表示S△AMN，得k的方程．求椭圆标准方程的方法：(1)定义法，根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．(2)待定系数法，设出椭圆的标准方程，运用方程思想求出a2，b2.1.在解答直线与椭圆相交的问题时，常利用根与系数的关系，设而不求，整体代入．2．求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．3．待定系数法求椭圆方程，应首先判定是否为标准方程，判断的依据是：(1)中心是否在原点；(2)对称轴是否为坐标轴．从近两年的高考试题看，椭圆的定义、标准方程和几何性质

33、是高考的热点内容，特别是标准方程和离心率几乎年年涉及，三种题型均有可能呈现，其中解答题以中高档题目为主，其命题特征是常与向量、不等式、最值等知识结合命题，并注重通性通法的求解，在解答时，一定要注意解题的规范化．【解题程序】第一步：化圆为标准方程，确定圆心与半径；第二步：利用待定系数法求椭圆E的标准方程；第三步：设点P(x0，y0)，表示直线l1，l2的方程；第四步：由l1，l2与圆相切，得x0，y0满足的条件；第五步：将点P(x0，y0)代入椭圆方程，联立求x0，y0；第六步：检验反思，查看关键点，易错点，规范答案．易错提示：(1)忽视椭圆的焦点在x轴的条件，导致椭圆方程增解．

34、(2)在第(2)问中，运算不够耐心细致，代数式变换不当，致使运算错误．(3)研究直线与圆、椭圆位置关系时，忽视判别式应用的要求，并忽视检验，导致解题不完整、不规范失分．防范措施：(1)注意题目条件的挖掘．(2)直线l1，l2的斜率k1，k2设而不求，整体代换．(3)强化有关直线与圆、椭圆等联立得一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系及其应用条件，加强通性、通法的应用．课后作业（五十五）