高二理科数学培优 椭圆教师

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1、高二理科数学培优椭圆1..将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，【答案】D【解析】依题意，，，因为，由于，，，所以当时，，，，，所以；当时，，，而，所以，所以.所以当时，；当时，.2..已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．C．D．【解析】设双曲线方程为，如图所示，，，过点作轴，垂足为，在中，，，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D．3.【2015高考山

2、东，理15】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则4的离心率为.【解析】设所在的直线方程为,则所在的直线方程为,解方程组得：，所以点的坐标为,抛物线的焦点的坐标为:.因为是的垂心，所以,所以，.所以，.4.平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.(i)求的值；（ii）求面积的最大值.试题解析：（I）由题意知，则,又可得,4所以椭圆C的标准方程为.

3、（II）由（I）知椭圆E的方程为,（i）设，，由题意知因为,又，即,所以，即.（ii）设将代入椭圆E的方程，可得由，可得…………………………①则有所以因为直线与轴交点的坐标为所以的面积令,将代入椭圆C的方程可得由，可得…………………………………………②由①②可知因此,故当且仅当，即时取得最大值4由（i）知，面积为,所以面积的最大值为.4