高二数学理科培优测试九.doc

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1、高二数学理科培优测试1.若是的重心，分别是角的对边，若则角（）A、B、C、D、2．四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于（）A.B.C.D.3.已知实数分别满足：，，则的最小值是（）A．0B．26C．284．设函数，则的值为（　　）A．　B．　C．　D．5.定义数列：；数列：；数列：；若的前n项的积为，的前n项的和为，那么()A.B.2C.3D.不确定6.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（1，

2、3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）7.已知方程的两个根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则的取值范围为A.B.C.D.8.设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是A．2B．3C．4D．59.若平面向量，满足，，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是。10.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是AMB12题图11．已知函数是的导函数，则=12.如图，圆台上底半径为，下底半径为，母线；从的中点拉一条

3、绳子绕圆台侧面转到点，则绳子的最短长度为；当绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离为.13．若函数同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数，．当时，，则称此函数为D内的等射函数，设则：(1)在(－∞,+∞)的单调性为　　(填增函数或减函数)；(2)当为R内的等射函数时，的取值范围是　　．14．湖南省环保研究所对长沙市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作。(Ⅰ

4、)令，求t的取值范围；(Ⅱ)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？15.现有甲，乙，丙，丁四名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁），记第次传球球传回到甲的不同传球方式种数为.（1）试写出,并找出与（）的关系式；（2）求数列的通项公式；（3）证明：当时,.16.已知函数．（Ⅰ）当时，证明函数在R上是增函数；（Ⅱ）若时，当时，恒成立，求实数的取值范围．17.已知以动点为圆心的圆与直线相切，且与圆外切．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（

5、Ⅱ）若是上不同两点，且，直线是线段的垂直平分线．（1）求直线斜率的取值范围；（2）设椭圆E的方程为．已知直线与抛物线交于A、B两个不同点,与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为,PQ中点为,若,求离心率的范围．