培优班数学试题汇编__椭圆

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1、.WORD格式.资料.保亭中学培优班数学试题汇编——椭圆一、选择题1．（天津理科5）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为（B）A．6B．2C．D．2．（天津文科7）设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（B）A．B．C．D．3．（江西文、理科7）已知F1、F2是椭圆的两个焦点．满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（C）A．(0，1)B．(0，]C．(0，)D．[，1)4．（上海文科12）设是椭圆上的点．若、是椭圆的两个焦点，则等于(D)A．B．C．D．.5．（湖北文、理

2、科10）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P处进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2＞a1c1；④＜．其中正确式子的序号是（B）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题专业.整理.WORD格式.资料.6．（湖南理

3、科12）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，右准线为l,离心率e＝过顶点A(0,b)作AMl，垂足为M，则直线FM的斜率等于．答案：7．（浙江理科12文科13）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则．答案：88．（宁夏海南文科15）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,则△的面积为.答案：9．（江苏12）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为xyOAPB半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=．【解析】如图，切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，解得．【答

4、案】10．（全国Ⅰ文科15）在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝．答案：．不妨设2c＝AB＝4，AC＝3，则CB＝5，由椭圆定义可得2a＝AC＋CB＝8，于是11．（全国Ⅰ理科15）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．答案：.设，则，．专业.整理.WORD格式.资料.12．（上海理科10）某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在

5、椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是．答案：h1cotθ1+h2cotθ2≤2a．三、解答题13．（湖南文科19）已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F(2,0)，且两条准线间的距离为λ(λ＞4).(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若存在过点A(1,0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求λ的取值范围.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为(a＞b＞0)．由条件知c＝2，且＝λ，所以a2＝λ，b2＝a2－c2＝λ－4．故椭圆的方程是(Ⅱ)依题意，直线l的斜率存在且

6、不为0，记为k，则直线l的方程是y＝k(x－1).设点F(2,0)关于直线l的对称点为F′(x0,y0)，则解得因为点F′(x0，y0)在椭圆上，所以即λ(λ－4)k4＋2λ(λ－6)k2＋(λ－4)2＝0.设k2＝t,则λ(λ－4)t2＋2λ(λ－6)t－(λ－4)2＝0.因为λ＞4，所以＞0．解得．14．（广东理科18文科20）设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为专业.整理.WORD格式.资料.．如图4所示，过点F（0，b＋2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G．已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物

7、线方程；（2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．【解析】（1）由得，当得，G点的坐标为，，，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个．若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，．关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形．15．

8、（北京文科19）已知△ABC的顶点A，B在椭圆上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．（Ⅰ）当AB边通过坐