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《2013年全国高考理科数学试题分类汇编《椭圆》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年全国高考理科数学试题分类汇编《椭圆》．（大纲版（理））椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（ ）A．B．C．D．．（新课标1（理））已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（ ）A．B．C．D．．（重庆（理））已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（ ）A．B．C．D．．（上海（理））设AB是椭圆的长轴,点C在上,且,若=4,,则的两个焦点之间的距离为________．（江苏（数学））在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点
2、到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为_______.．（福建（理））椭圆的左、右焦点分别为,焦距为2,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________．（辽宁（理））已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率______.11．（上海春季高考）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.．（四川（理））已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段
3、上的点,且,求点的轨迹方程.xOyBl1l2PDA（第10题图）．（浙江（理））如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点.(1)求椭圆的方程;(2)求面积取最大值时直线的方程.．（重庆（理））如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点,过作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.若,求圆的标准方程.112013年全国高考理科数学试题分类汇编《椭圆》．（大纲版（理））椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直
4、线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（ B ）A．B．C．D．．（新课标1（理））已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（ D ）A．B．C．D．．（重庆（理））已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（ A ）A．B．C．D．．（上海（理））设AB是椭圆的长轴,点C在上,且,若=4,,则的两个焦点之间的距离为________．（江苏（数学））在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为_______.．（福建（理））椭圆的左、右
5、焦点分别为,焦距为2,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________．（辽宁（理））已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接11,若,则的离心率______.．（上海春季高考）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.解：(1)设椭圆的方程为.根据题意知,解得,，故椭圆的方程为.(2)容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由得.设,则因为,所以,即,解得,即.故直线的
6、方程为或.．（四川（理））已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程.解:所以,.11又由已知,,所以椭圆C的离心率由知椭圆C的方程为.设点Q的坐标为(x,y).(1)当直线与轴垂直时,直线与椭圆交于两点,此时点坐标为(2)当直线与轴不垂直时,设直线的方程为.因为在直线上,可设点的坐标分别为,则.又由,得,即……①将代入中,得……②由得.由②可知代入①中并化简,得……③因为点在直线上,所以,代入③中并化简,得.由③及,可知,即.又满足,故.由题意,在椭圆内部,所以,又由有且,则.所
7、以点的轨迹方程是,其中,,．（浙江（理））如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆11的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点.(1)求椭圆的方程;(2)求面积取最大值时直线的方程.xOyBl1l2PDA（第21题图）解:(Ⅰ)由已知得到,且,所以椭圆的方程是;(Ⅱ)因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦;由,所以,所以,当时等号成立,此时直线．（重庆（理））如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,.(1)求该椭圆的
