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《培优班数学试题汇编——椭圆.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯保亭中学培优班数学试题汇编——椭圆一、选择题x2y23，到右焦点的距离1．（天津理科5）设椭圆2m21m1上一点P到其左焦点的距离为m1为1，则P点到右准线的距离为（B）A．6B．21D．27C．72x2y21(m0，n0)的右焦点与抛物线22．（天津文科7）设椭圆22y8x的焦点相同，离心mn率为1，则此椭圆的方程为（B）2x2y2B．x2y2x2y2D．x2y2A．1161C．16411216124
2、864483．（江西文、理科7）已知F1、F2是椭圆的两个焦点．满足MF1·MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（C）A．(0，1)B．(0，1]C．(0，2)D．[2，1)2224．（上海文科12）设P是椭圆x2y2
3、PF1
4、
5、PF2
6、251上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则16等于(D)A．4B．5C．8D．10.5．（湖北文、理科10）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P处进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P
7、点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2＞a1c1；④c1＜c2．a1a2其中正确式子的序号是（B）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6．（湖南理科1
8、2）已知椭圆x2y21（a＞b＞0）的右焦点为F，右准线为l,离心率e＝5.过a2b25顶点A(0,b)作AMl，垂足为M，则直线FM的斜率等于．答案：127．（浙江理科12文科13）已知F1，F2为椭圆x2y2F1的直线交椭圆于A，B251的两个焦点，过9两点，若FAFB12，则AB．答案：8228．（宁夏海南文科15）过椭圆x2y22的直线与椭圆交于A,B两点,O51的右焦点作一条斜率为4为坐标原点,则△OAB的面积为.答案：53x2y21(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为9．（江苏12
9、）在平面直角坐标系中，椭圆b2a2半径的圆，过点a2e=．,0作圆的两切线互相垂直，则离心率c【解析】如图，切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以y△OAP是等腰直角三角形，故a22a，解得ec2．Aca2【答案】2OPx2B10．（全国Ⅰ文科15）在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝3．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则e＝4该椭圆的离心率．答案：1．不妨设2c＝AB＝4，AC＝3，则CB＝5，由椭圆定义可得2a＝AC＋CB＝8，于是e2c.272a11．（全国Ⅰ理科15）在△A
10、BC中，ABBC，cosB．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，18e则该椭圆的离心率．答案：3.设ABBC1，cosB7则AC2AB2BC22ABBCcosB258189AC5582c3，2a1,2c1,e2a．333812．（上海理科10）某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是．答案：h1cotθ1+h2cotθ2≤2a．三、解答题13．（湖南文科19）已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F(2,0)，且两条准线间的距离为λ(λ＞4).(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若存在过点A(1,0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求λ的取值范围.x2y2解：（Ⅰ）设椭圆的方程为a2b21(a＞b＞0)．22a
12、2222由条件知c＝2，且＝λ，所以a＝λ，b＝a－c＝λ－4．故椭圆的方程是x2y21(＞4).4(Ⅱ)依题意，直线l的斜率存在且不为0，记为k，则直线l的方程是y＝k(x－1).设点F(2,0)关于直线l的对称点为F′(x0,y0)，则y0x021),22k(2x01k2,解得y02kk1.x0y01k2.2(22)2(2k2)2因为点F′(x0，y0)在椭圆上，所以1k1k1.即4λ(λ－4)k4＋2λ(λ－6)k2＋(λ－4)2＝0.设k2＝t,则λ(λ－4)t2＋2λ(λ－6)t－(λ
