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《培优班数学试题汇编——椭圆.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯保亭中学培优班数学试题汇编——椭圆一、选择题22xy1．（天津理科5）设椭圆1m1上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离22mm1为1，则P点到右准线的距离为（B）127A．6B．2C．D．2722xy22．（天津文科7）设椭圆221(m0，n0)的右焦点与抛物线y8x的焦点相同，离心mn1率为，则此椭圆的方程为（B）222222222xyxyxyxyA．1B．1C．1D．112161612486464483．（江西文、理科7）已知F1、F2是椭圆的两个焦点．满足MF1·MF2＝0的
2、点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（C）122A．(0，1)B．(0，]C．(0，)D．[，1)22222xy4．（上海文科12）设P是椭圆1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则
3、PF1
4、
5、PF2
6、2516等于(D)A．4B．5C．8D．10.5．（湖北文、理科10）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P处进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分
7、别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2＞a1c1；c1c2④＜．a1a2其中正确式子的序号是（B）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22xy56．（湖南理科12）已知椭圆1（a＞b＞0）的右焦点为F，右准线为l,离心率e＝.过22ab51顶点A(0,b)作AMl，垂足为M，则直线FM的斜率等于．答案：222xy7．（浙江理科12文科13）已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B259两点，若
8、FAFB12，则AB．答案：82222xy8．（宁夏海南文科15）过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O545为坐标原点,则△OAB的面积为.答案：322xy9．（江苏12）在平面直角坐标系中，椭圆1(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为22ab2a半径的圆，过点,0作圆的两切线互相垂直，则离心率e=．c【解析】如图，切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以y2ac2△OAP是等腰直角三角形，故2a，解得e．Aca22OPx【答案】2B310．（全国Ⅰ文科15）在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则4该椭圆的离心率e
9、＝．12c答案：．不妨设2c＝AB＝4，AC＝3，则CB＝5，由椭圆定义可得2a＝AC＋CB＝8，于是e.22a711．（全国Ⅰ理科15）在△ABC中，ABBC，cosB．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，18则该椭圆的离心率e．3722225答案：.设ABBC1，cosB则ACABBC2ABBCcosB81895582c3AC，2a1,2c1,e．3332a812．（上海理科10）某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦
10、点上，现有船只经过该海域（船只的大小2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是．答案：h1cotθ1+h2cotθ2≤2a．三、解答题13．（湖南文科19）已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F(2,0)，且两条准线间的距离为λ(λ＞4).(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若存在过点A(1,0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求λ的取值范围.22xy解：（Ⅰ）设椭圆的方程为1(a＞b＞0)．22ab22a2222由条件知c＝2，且＝λ，所
11、以a＝λ，b＝a－c＝λ－4．c22xy故椭圆的方程是1(＞4).4(Ⅱ)依题意，直线l的斜率存在且不为0，记为k，则直线l的方程是y＝k(x－1).设点F(2,0)关于直线l的对称点为F′(x0,y0)，则y0x022k(1),x02,221k解得y02kk1.y02.x021k222k2(2)(2)因为点F′(x0，y0)在椭圆上，所以1k1k1.即4422λ(λ－4)k＋2λ(λ－6)k＋(λ－4)＝0.222设k＝t,则λ(λ－4)t＋2λ(λ－6
