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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家1．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，
2、OM
3、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )A．4 B．3 C．2 D．5解析：由题意知，在△PF1F2中，
4、OM
5、＝
6、PF2
7、＝3，∴
8、PF2
9、＝6，∴
10、PF1
11、＝2a－
12、PF2
13、＝10－6＝4.答案：A2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋y2＝1解析：依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝
14、1，e＝＝⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是＋＝1.答案：C3．已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为( )A.B.C.D.解析：由＋＝1⇒⇒c2＝a2－b2＝.∴e2＝，e＝.答案：B4．已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m<0)的半径为2，椭圆C：＋＝1的左焦点为F(－c，0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为( )A.B．1C．2D．4-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家解析：圆M的方程可化为
15、(x＋m)2＋y2＝3＋m2，则由题意得m2＋3＝4，即m2＝1(m<0)，∴m＝－1，则圆心M的坐标为(1，0)．由题意知直线l的方程为x＝－c，又∵直线l与圆M相切，∴c＝1，∴a2－3＝1，∴a＝2.答案：C5．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( )A．2B．3C．6D．8解析：由题意知，O(0，0)，F(－1，0)，设P(x，y)，则＝(x，y)，＝(x＋1，y)，∴·＝x(x＋1)＋y2＝x2＋y2＋x，又∵＋＝1，∴y2＝3－x2，∴·＝x2＋x＋3＝(x＋
16、2)2＋2，∵－2≤x≤2，∴当x＝2时，·有最大值6.答案：C6．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，点P(a，b)满足
17、F1F2
18、＝
19、PF2
20、，设直线PF2与椭圆交于M、N两点，若
21、MN
22、＝16，则椭圆的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家7．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A、B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的
23、离心率等于__________。解析：由题意知F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝，因为过F2且与x轴垂直的直线为x＝c，由椭圆的对称性可设它与椭圆的交点为A，B。因为AB平行于y轴，且
24、F1O
25、＝
26、OF2
27、，所以
28、F1D
29、＝
30、DB
31、，即D为线段F1B的中点，所以点D的坐标为，又AD⊥F1B，所以kAD·KF1B＝－1，即×＝－1，整理得b2＝2ac，所以(a2－c2)＝2ac，又e＝，0＜e＜1，所以e2＋2e－＝0，解得e＝(e＝－舍去)。答案：8．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的任意一
32、点，若∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则此椭圆的离心率为__________。解析：cosα＝⇒sinα＝，所以sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝·±·，∴sinβ＝或－(舍去)。设
33、PF1
34、＝r1，
35、PF2
36、＝r2，由正弦定理，得＝＝⇒＝⇒e＝＝。答案：9．已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合。若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则
37、AN
38、＋
39、BN
40、＝__________。-9-www.ks5u.co
41、m版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家解析：取MN的中点G，G在椭圆C上，因为点M关于C的焦点F1，F2的对称点分别为A，B，故有
42、GF1
43、＝
44、AN
45、，
46、GF2
47、＝
48、BN
49、，所以
50、AN
51、＋
52、BN
53、＝2(
54、GF1
55、＋
56、GF2
57、)＝4a＝12。答案：1210．已知椭圆C：x2＋2y2＝4。(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点。若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值。解析：(1)由题意，椭圆C的标准方程为＋＝1。所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝
58、2。因此a＝2，c＝。故椭圆C的离心率e＝＝。因为＋≥4(0＜x≤4)，且当x＝4时等号成立，所以
59、AB
60、2≥8。故线段AB长度的最小值为2。11．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的
