2013届高考数学 第八章第五节椭圆课后练习 新人教a版

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1、"【三维设计】2013届高考数学第八章第五节椭圆课后练习人教A版"一、选择题1.(2011·新课标全国卷)椭圆+=1的离心率为(  )A.        B.C.D.解析:∵a2=16,b2=8,∴c2=8.∴e==.答案:D2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是(  )A.+=1        B.+=1C.+y2=1D.+=1解析:由x2+y2-2x-15=0,知r=4=2a⇒a=2.又e==,c=1.答案:A3.已知F1,F2是椭圆+=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点

2、.在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为(  )A.6B.5C.4D.3解析:根据椭圆定义,知△AF1B的周长为4a=16,故所求的第三边的长度为16-10=6.答案:A4.如图所示,椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,左焦点为F,A、B、C为其三个顶点,直线CF与AB交于D点,则tan∠BDC的值等于(  )A.3          B.-3C.D.解析:由e=知==,=.由图知tan∠DBC=tan∠ABO==,tan∠DCB=tan∠FCO==.tan∠BDC=-tan(∠DBC+∠DCB)=-=-3.答案:B5.方程为+=1(a>b>

3、0)的椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,D是它短轴上的一个端点,若3=+2,则该椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.解析:设点D(0,b),A(-a,0)则=(-c,-b),=(-a,-b),=(c,-b),由3=+2得-3c=-a+2c,即a=5c,故e=.答案:D二、填空题6.(2012·江南十校联考)设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,

4、OM

5、=3,则P点到椭圆左焦点的距离为________.解析:由题意知

6、OM

7、=

8、PF2

9、=3,∴

10、PF2

11、=6.∴

12、PF1

13、=2×5-6=4.答案:47.已知动点

14、P(x,y)在椭圆+=1上,若A点坐标为(3,0),

15、

16、=1,且·=0,则

17、

18、的最小值是________.解析:∵

19、

20、·=0,∴⊥.∴

21、

22、2=

23、

24、2-

25、

26、2=

27、

28、2-1,∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小,故

29、

30、min=2,∴

31、

32、min=.答案:三、解答题8.(2011·陕西高考)设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为.(1)求C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.解:(1)将(0,4)代入C的方程得=1,∴b=4.又e==得=,即1-=.∴a=5.∴C的方程为+=1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y=

33、(x-3),设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入C的方程,得+=1,即x2-3x-8=0,解得x1=,x2=,∴AB的中点坐标==,==(x1+x2-6)=-.即中点坐标为(,-).9.(2012·天津河西模拟)设F1,F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点.(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点,且·=-,求点P的坐标;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为原点),求直线l斜率k的取值范围.解:(1)由题意知a=2,b=1,c=,所以F1(-,0),F2(,0).设

34、P(x,y)(x>0,y>0),=(--x,-y),=(-x,-y).由·=-,得x2+y2-3=-.联立解得点P(1,).(2)可设l的方程为y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2).将y=kx+2代入椭圆方程,得(1+4k2)x2+16kx+12=0.由Δ=(16k)2-4·(1+4k2)·12>0,得k2>. ①又y1·y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4,∵∠AOB为锐角,所以·>0,即x1x2+y1y2>0.即(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=+2k(-)+4=>0.所以-

35、②可知b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为椭圆的左焦点F1,M是椭圆的右顶点,N是椭圆的上顶点,且=λ(λ>0).(1)求该椭圆的离心率;(2)若过右焦点F2且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A1,直线A1B与x轴交于点R(4,0),求椭圆C的方程.解:(1)令x=-c,得y=,所以点P的坐标为(-c,),由

36、

37、=λ(λ>0)得到=,所以b=c,a2=2c2.即离心率e=.(2)设直线l的方程为x=my+c(m≠0),与椭圆

38、方程+=1联立得到(m2y2+2mcy+c2)+2y

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