2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大小值第1课时函数的单调性课件新人教A版必修

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1、第1课时　函数的单调性一二一、增函数和减函数的定义1.画出函数f(x)=x,f(x)=x2的图象,观察它们的图象,图象的升降情况如何?提示:根据列表法的三个步骤:列表→描点→连线得两函数的图象如下.函数f(x)=x的图象由左到右是上升的;函数f(x)=x2的图象在y轴左侧是下降的,在y轴右侧是上升的.一二2.如何利用函数解析式f(x)=x2来描述随着自变量x值的变化,函数值f(x)的变化情况?提示:在(-∞,0]上,随着自变量x值的增大,函数值f(x)逐渐减小;在(0,+∞)上,随着自变量x值的增大,函数值f(x)逐渐

2、增大.3.如何用x与f(x)的变化来描述当x在给定区间从小到大取值时,函数值依次增大?如果是函数值依次减小呢?提示:在给定区间上任取x1,x2且x1f(x2).一二4.填表:增函数和减函数一二5.做一做:(1)f(x)=-2x-1在(-∞,+∞)上是.(填“增函数”或“减函数”)(2)f(x)=x2-1在区间[0,+∞)上是.(填“增函数”或“减函数”)答案:(1)减函数(2)增函数一二6.判断正误:对于函数f(x),若在区间[a,

3、b]上存在两个数x1,x2,且x1f(x2)成立,则可认为f(x)在区间[a,b]上是减函数.()答案:×一二二、函数的单调性与单调区间1.填空:如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.一二2.做一做:(1)若函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(1)

4、,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,0)和(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)(3)根据下图说出在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数.一二(1)解析:由于函数单调性的定义突出了x1,x2的任意性,所以仅凭区间内几个有限的函数值的关系,是不能作为判断单调性的依据的,也就是说函数单调性定义的三个特征缺一不可.因此本题选D.答案:D(2)解析:函数y=在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,故其单调递减区间为(-∞,0)和(0,+∞).答案:C(3)解:函数在[-1,0]上是减函数,在[0,2]上是增函数,在[2,

5、4]上是减函数,在[4,5]上是增函数.一二3.判断正误:(1)若函数f(x)在区间I上是减函数,且非空数集D⊆I,则f(x)在D上也是减函数.()(2)若函数f(x)在定义域[a,b]上是增函数,且f(x1)

6、y=3x-2的单调区间为R,其在R上是增函数.(2)函数y=-的单调区间为(-∞,0),(0,+∞),其在(-∞,0)及(0,+∞)上均为增函数.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟1.函数单调性的几何意义:在单调区间上,若函数的图象“上升”,则函数为增区间;若函数的图象“下降”,则函数为减区间.因此借助于函数图象来求函数的单调区间是直观且有效的一种方法.除这种方法外,求单调区间时还可以使用定义法,也就是由增函数、减函数的定义求单调区间.求出单调区间后,若单调区间不唯一,中间可用“,”隔开.2.一次、二次函数及反

7、比例函数的单调性:(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的单调性由系数k决定:当k>0时,该函数在R上是增函数;当k<0时,该函数在R上是减函数.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性以对称轴x=-为分界线.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测延伸探究已知x∈R,函数f(x)=x

8、x-2

9、,试画出y=f(x)的图象,并结合图象写出函数的单调区间.由图象可知,函数的单调增区间为(-∞,1],[2,+∞);单调减区间为[1,2].探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究二证明函数的

10、单调性例2求证:函数f(x)=x+在区间(0,1)内为减函数.分析:在区间(0,1)内任取x1,x2,且x1f(x2)即可.证明:设x1,x2是区间(0,1)内的任意两个实数,且x10,x1x2-1<0,x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)