2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第2课时函数的最大小值学案新人教A版必修1

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1、第2课时　函数的最大(小)值学习目标：1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(重点).2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点).3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．(重点)4.通过本节内容的学习，使学生体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值中的作用，提高学生逻辑推理、数学运算的能力．(重点、难点)[自主预习·探新知]函数最大值与最小值最大值最小值条件设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥M存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M是函数y＝f(x)的最大值

2、M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标思考：若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？[提示]　不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大值，否则不是．[基础自测]1．思考辨析(1)任何函数都有最大(小)值．(　　)(2)函数f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b))．(　　)(3)函数的最大值一定比最小值大．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√2．函数y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图134所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)134

3、A．－1,0　　　B．0,2C．－1,2D．，2C　[由图可知，f(x)的最大值为f(1)＝2，f(x)的最小值为f(－2)＝－1.]3．设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)(　　)A．有最大值　　　　　　　B．有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值D　[∵f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)

4、1)，即≤f(x)≤1.][合作探究·攻重难]利用函数的图象求函数的最值(值域)　已知函数f(x)＝(1)在直角坐标系内画出f(x)的图象．(2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域．[解]　(1)图象如图所示：(2)由图可知f(x)的单调递增区间为(－1,0)，(2,5)，单调递减区间为(0,2)，值域为[－1,3]．[规律方法]　利用图象求函数最值的方法：①画出函数y＝f(x)的图象；②观察图象，找出图象的最高点和最低点；③写出最值，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值.[跟踪训练]1．已知函数f(x)＝求f(x)的最大值、最

5、小值.【导学号：37102140】[解]　作出函数f(x)的图象(如图)．由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.利用函数的单调性求最值(值域)　已知函数f(x)＝.(1)判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值．[解]　(1)f(x)在(－1，＋∞)上为增函数，证明如下：任取－10，x2＋1>0，x1－x2<0

6、，所以f(x1)－f(x2)<0⇒f(x1)

7、减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．提醒：(1)求最值勿忘求定义域．(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意．[跟踪训练]2．求函数f(x)＝x＋在[1,4]上的最值.【导学号：37102141】[解]　设1≤x10，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)是

8、减函数．同理f(x)在[2,4]上是增函数．∴当x＝2时，f(x)取得最小值4；