高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性学案

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1、§1.3　函数的基本性质1.3.1　单调性与最大(小)值第1课时　函数的单调性学习目标　1.理解单调区间、单调性等概念，会用定义证明函数的单调性(重点、难点).2.会求函数的单调区间，判断单调性(重点).知识点1　增函数与减函数【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)已知f(x)＝，因为f(－1)

2、　(1)×　由函数单调性的定义可知，要证明一个函数是增函数，需对定义域内的任意的自变量都满足自变量越大，函数值也越大，而不是个别的自变量.(2)×　不能改为“存在两个自变量的值x1，x2”.(3)×　反例：f(x)＝知识点2　函数的单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间.【预习评价】(1)函数f(x)＝x2＋2x－3的单调减区间是________.(2)函数y＝

3、x

4、在区间[－2，－1]上(　　)A.递减B.递增C.先减后增D.先增后减解析　(1)二次函数f(x)的图

5、象开口向上，对称轴为x＝－1，故其单调减区间是(－∞，－1).(2)函数y＝

6、x

7、的单减区间是(－∞，0)，又[－2，－1]⊆(－∞，0)，所以函数y＝

8、x

9、在区间[－2，－1]上递减.答案　(1)(－∞，－1)　(2)A题型一　求函数的单调区间【例1】　(1)如图所示的是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象，则函数的单调递减区间是________、________，在区间________、________上是增函数.(2)画出函数y＝－x2＋2

10、x

11、＋1的图象并写出函数的单调区间.(1)解析　观察图象可知，y＝f(x)的单调区间有[－5，－2]，[－2，1]

12、，[1，3]，[3，5].其中y＝f(x)在区间[－5，－2]，[1，3]上是增函数，在区间[－2，1]，[3，5]上是减函数.答案　[－2，1]　[3，5]　[－5，－2]　[1，3](2)解　y＝即y＝函数的大致图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1]，[0，1]，单调减区间为[－1，0]，[1，＋∞).规律方法　根据函数的图象求函数单调区间的方法(1)作出函数图象；(2)把函数图象向x轴作正投影；(3)图象上升对应增区间，图象下降对应减区间.【训练1】　函数y＝的单调减区间是________.解析　y＝的图象可由函数y＝的图象向右平移一个单位得到，如图所示，其单调递

13、减区间是(－∞，1)和(1，＋∞).答案　(－∞，1)，(1，＋∞)题型二　证明函数的单调性【例2】　证明函数f(x)＝x＋在区间(2，＋∞)上是增函数.证明　任取x1，x2∈(2，＋∞)，且x14，x1x2－4>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

14、－∞，0)上任意两个实数，且x10，x1＋x2<0，xx>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

15、不等式(组)，然后求解，此时注意函数的定义域.【训练3】　已知函数f(x)为定义在区间[－1，1]上的增函数，则满足f(x)