高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值教案 新人教a版必修1

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1、§1.3.1函数的单调性一、教学目标1、知识与技能:(1)建立增(减)函数的概念通过观察一些函数图象的特征,形成增(减)函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较,认识函数值随自变量的增大(减小)的规律,由此得出增(减)函数单调性的定义.掌握用定义证明函数单调性的步骤。(2)函数单调性的研究经历了从直观到抽象,以图识数的过程,在这个过程中,让学生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程的真谛。2、过程与方法:(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)能够熟练应用定义判断与证明

2、函数在某区间上的单调性.3、情态与价值:使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性,增强学习函数的紧迫感.二、教学重难点1、教学重点:函数的单调性及其几何意义.2、教学难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.三、教学准备1、学法:从观察具体函数图象引入,直观认识增减函数,利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈,巩固从而完成本节课的教学目标。2、教学用具:投影仪、计算机.四、教学过程:(一)创设情景,揭示课题1.观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1随x的增大,

3、y的值有什么变化?能否看出函数的最大、最小值?函数图象是否具有某种对称性?2.画出下列函数的图象,观察其变化规律:(1)f(x)=xyx1-11-1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.(2)f(x)=x2在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.3、从上面的观察分析,能得出什么结论?学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变化趋势

4、不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引出课题)。(二)研探新知1、y=x2的图象在y轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢?学生通过观察、思考、讨论,归纳得出:函数y=x2在(0,+∞)上图象是上升的,用函数解析式来描述就是:对于(0,+∞)上的任意的x1,x2,当x1<x2时,都有x12<x22.即函数值随着自变量的增大而增大,具有这种性质的函数叫增函数。2.增函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某

5、个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

6、,发展思维。根据函数图象说明函数的单调性.例1如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?解:略例2物理学中的玻意耳定律P=(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减少时,压强P将增大。试用函数的单调性证明之。分析:按题意,只要证明函数P=在区间(0,+∞)上是减函数即可。证明:略3.判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:①任取x1,x2∈D,且x1

7、;④定号(即判断差f(x2)-f(x1)的正负);⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).巩固练习:课本P38练习第1、2、3题;证明函数在(1,+∞)上为增函数.例3.解:(略)思考:画出反比例函数的图象.这个函数的定义域是什么?它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.(四)归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论(五)设置问题,留下悬念1、教师提出下列问题让学生思考:①通过增(减)函数概念的

8、形成过程,你学习到了什么?②增(减)函数的图象有什么特点?如何根据图象指出单调区间?③怎样用定义证明函数的单

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