高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的最大(小)值教案 新人教a版必修1

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1、函数的最大(小)值教学目标:1.知识与技能:理解函数的最大(小)值及其几何意义.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.2.过程与方法:通过实例,使学生体会到函数的最大(小)值,实际上是函数图象的最高(低)点的纵坐标,因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值,有利于培养以形识数的解题意识.3.情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大(小)值,解决日常生活中的实际问题,激发学生学习的积极性.修改与创新教学重点:函数的最大(小)值及其几何意义。教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值.教学用具:多媒体手段教学方法:学生通过画图、观察、思考、讨论,从而归纳出求函数的最大(小)值的方法和

2、步骤.教学过程:(一)创设情景,揭示课题.画出下列函数的图象,指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?①②③④(二)研探新知1.函数最大(小)值定义最大值:一般地,设函数的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,使得.那么,称M是函数的最大值.思考:依照函数最大值的定义,结出函数的最小值的定义.注意:①函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在,使得;②函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的,都有.2.利用函数单调性来判断函数最大(小)值的方法.①配方法②换元法③数形结合法(三)质疑答辩,排难解惑.例1.(教材例3)利用二

3、次函数的性质确定函数的最大(小)值.解例2.将进货单价40元的商品按50元一个售出时,能卖出500个,若此商品每个涨价1元,其销售量减少10个,为了赚到最大利润,售价应定为多少?解:设利润为元,每个售价为元,则每个涨(-50)元,从而销售量减少∴<100)∴答:为了赚取最大利润,售价应定为70元.例3.求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.解:例4.求函数的最大值.解:令(四)巩固深化,反馈矫正.(1)求函数的最大值和最小值.25(2)如图,把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为,面积为,试将表示成的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积最大?

4、(五)归纳小结求函数最值的常用方法有:(1)配方法:即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的最值.(2)换元法:通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值.(3)数形结合法:利用函数图象或几何方法求出最值.(六)设置问题,留下悬念.1.作业:2.求函数的最小值.3.求函数.①②③教学反思:

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