高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的最大（小）值教案 新人教a版必修1

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1、函数的最大（小）值教学目标：1．知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．2．过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．3．情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．修改与创新教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义。教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．教学用具：多媒体手段教学方法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和

2、步骤．教学过程：（一）创设情景，揭示课题．画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①②③④（二）研探新知1．函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，称M是函数的最大值．思考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义．注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．①配方法②换元法③数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑．例1．（教材例3）利用二

3、次函数的性质确定函数的最大（小）值．解例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（－50）元，从而销售量减少∴＜100）∴答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．例3．求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：例4．求函数的最大值．解：令（四）巩固深化，反馈矫正．（1）求函数的最大值和最小值．25（2）如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？

4、（五）归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．（六）设置问题，留下悬念．1．作业：2．求函数的最小值．3．求函数．①②③教学反思：