高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的单调性与最大（小）值学案新人教a版必修1

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1、1.3.1函数的单调性与最大（小）值一、学习目标1．理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性．(重点、难点)2．会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(难点)3．会求一些具体函数的单调区间．(重点)4．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义．(重点)5．了解函数的最大(小)值与定义区间有关，会求一次函数、二次函数及反比例函数在指定区间上的最大(小)值．(重点、难点)二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）教材整理1　增函数与减函数的定义阅读教材P27～P28，完成下列问题．　增函数与减函数的定义条件一般地，设函数f(x)的

2、定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时都有都有结论那么就说函数f(x)在区间D上是函数那么就说函数f(x)在区间D上是函数图示判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为f(－1)f(1)．(　　)(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．(　　)教材整理2　函数的单调性与单调区间阅读教材P29第一段，完成下列问题．　函数的单调性与单调区间如果函数y＝

3、f(x)在区间D上是，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的．函数f(x)＝x2－2x＋3的单调减区间是________．教材整理3　函数的最大(小)值阅读教材P30至“例3”以上部分，完成下列问题．最大值最小值条件一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)Mf(x)M存在x0∈I，使得＝M结论称M是函数y＝f(x)的最大值称M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的f(x)图象上最低点的1．函数f(x)＝，x∈[－1,0)∪(0,2](　　)A．有最大值，最小

4、值－1B．有最大值，无最小值C．无最大值，有最小值－1D．无最大值，也无最小值2．函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[－1,2]的最小值为________；最大值为________．三、合作探究[例1]求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．(1)f(x)＝－；(2)f(x)＝(3)f(x)＝－x2＋2

5、x

6、＋3.[变式1]函数f(x)＝－x2＋2ax＋3(a∈R)的单调减区间为________.[例2](1)下列四个函数中在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)　　　　　　　　　　　　　A．f(x)＝3－xB．f(x)＝(x－1)2C．f(

7、x)＝D．f(x)＝x2＋2x(2)用单调性定义证明函数f(x)＝在区间(0,1)上是减函数．[变式2]已知函数f(x)＝－，用单调性定义证明f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数.[例3]　(1)f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，a∈R，则(　　)A．f(a)＜f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋1)＜f(a)D．f(a2＋a)＜f(a)(2)如果函数f(x)＝x2－2bx＋2在区间[3，＋∞)上是增函数，则b的取值范围为(　　)A．b＝3B．b≥3C．b≤3D．b≠3[变式3]已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5

8、x＋6)，求实数x的取值范围为________．[例4]画出函数y＝x－

9、x－1

10、的图象，并求其值域．[变式4]已知函数f(x)＝(1)画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间及值域.[例5]求函数f(x)＝x＋在[1,4]上的最值．[变式5]已知函数f(x)＝，(1)判断f(x)在[3,5]上的单调性，并证明；(2)求f(x)在[3,5]上的最大值和最小值．四、当堂检测1．下列函数在区间(0，＋∞)上不是增函数的是(　　)A．y＝2x＋1B．y＝x2＋1C．y＝3－xD．y＝x2＋2x＋12．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则

11、实数a的值是(　　)A．2B．－2C．2或－2D．03．函数f(x)＝－3x在区间[2,4]上的最大值为________．4．已知函数f(x)＝(x∈[2,6])．(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数的最大值和最小值．五、我的学习总结①知识与技能方面：②数学思想与方法方面：