高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大（小）值（1）教案 新人教a版必修1

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1、单调性与最大（小）值【教学目标】（1）通过实例，使学生体会、理解到函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；【重点难点】重点：函数的最大（小）值及其几何意义．难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值。【教学过程】一、情境设置问题:画出下列函数的图像，指出图像的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①f(x)=-x+3②f(x)=-x+3,x∈[-1,2]③f(x)=x2+2x+1④f(x)=x2+2x+1,x∈[-2,2]二、探索研究由以上分析，你能得出函数y=f(x)

2、最大(小)值的含义吗？三、教学精讲一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．注意：①函数最大（小）值首先应该是一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；②函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

3、③函数最大（小）值不一定是唯一的，有的函数可能有多个。④函数最大（小）值反映的是函数的整体性质，即在整个定义域的最值。思考1：函数y=-2x+1，x∈(-1,+∞)有最大值吗?为什么？思考2：由这个问题你发现了什么值得注意的地方？例1．课本P30例3例2．已知函数f(x)=(x∈[2,6])，求函数的最大值和最小值.例3．已知函数f(x)=x+,(x>0),(1)证明当0

4、）值的方法：①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值.②利用图象求函数的最大（小）值.(2)①如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；②如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；四、课堂练习1．课本P32.练习52．函数y=有没有最大（小）值？3．求函数y=x2-4x+6在xÎ(1,5]上的最值。2,11五、本节小结函数的最大（小）值的定义及简单应

5、用。【教学后记】