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《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 第2课时 函数的最大（小）值教案 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1第2课时函数的最大(小)值1.知识与技能(1)了解函数的最大(小)值;(2)了解闭区间[a,b]上的连续函数f(x)在[a,b]上必有最大、最小值;了解函数的最值可能存在的位置;(3)掌握用图象法、单调性法求函数的最大值与最小值的方法和步骤.2.过程与方法(1)在学习过程中,观察、归纳、表述、交流、合作,最终形成认识;(2)培养学生的数学能力,能够自己发现问题,分析问题并最终解决问题.3.情感、态度与价值观(1)认识事物之间的区别和联系,体会事物的变化是有规律的唯物主义思想;(2)提高学生的数学能力,培养学生的创新精神、实
2、践能力和理性精神.重点:函数最大(小)值的定义、函数的最值可能存在的位置及用图象法和单调性法求闭区间上的连续函数的最值.难点:最值的理解及其求解方法.重难点的突破:以学生熟知的二次函数为切入点,采用由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略.利用数形结合思想,层层深入,通过学生自主观察、讨论、探究得出最值定理;同时,借助多媒体的直观演示,帮助学生理解,并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导,师生互动、讲练结合,从而突出重点、突破难点.求函数值域的七种方法函数的值域是函数的三要素之一,求函数的值域是深入学习函数的基础,它常涉及多种知识的综合
3、应用,下面通过例题讲解,多方探寻求值域的途径.一、直接法(从自变量x的取值范围出发,推出y=f(x)的取值范围)【例1】求函数y=+2的值域.解:因为≥0,所以+2≥2.故函数y=+2的值域为[2,+∞).二、配方法(是求二次函数值域的基本方法,如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数的值域问题,均可使用配方法)【例2】求函数y=-x2+4x+2(x∈[-1,1])的值域.解:y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6.因为x∈[-1,1],所以x-2∈[-3,-1],所以1≤(x-2)2≤9.所以-3≤-(x-2)2+6≤5,
4、即-3≤y≤5.故函数y=-x2+4x+2(x∈[-1,1])的值域为[-3,5].三、分离常数法(分子、分母是一次函数的有理函数,可用分离常数法)【例3】求函数y=的值域.解:y==-,因为≠0,所以y≠-.故函数y=的值域为.四、换元法(运用代数代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,如y=ax+b±(a,b,c,d均为常数,且a≠0)的函数常用此法求解)【例4】求函数y=2x+的值域.解:令t=(t≥0),则x=,所以y=-t2+t+1=-.因为当t=,即x=时,ymax=,无最小值,所以函数y=2x
5、+的值域为.五、函数的单调性法(确定函数在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性)【例5】求函数y=x+3-的值域.解:因为当x增大时,1-3x随x的增大而减小,-随x的增大而增大,所以函数y=x+3-在定义域上是增函数.所以y≤+3-.故函数y=x+3-的值域为.六、利用有界性(利用某些函数的有界性求得所求函数的值域)【例6】求函数y=的值域.解:由函数的解析式可知,函数的定义域为R,对函数进行变形可得(y-1)x2=-(y+1).因为y≠1,所以x2=-(x∈R).所以-≥0,解得-1≤y<1.故函数y=的值域为{y
6、-1≤y<
7、1}.七、数形结合法(利用函数图象求解函数值域)【例7】求函数y=
8、x+1
9、+
10、x-1
11、的值域.解:由y=
12、x+1
13、+
14、x-1
15、,得y=图象如图所示.故函数的值域为[2,+∞).
