高中数学第1章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值（第2课时）函数的最大（小）值练习新人教A版.docx

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1、第二课时函数的最大(小)值(建议用时：40分钟)基础篇一、选择题1．函数f(x)＝在[1，＋∞)上(　　)A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最大值也有最小值D．无最大值也无最小值【答案】A　[结合函数f(x)＝在[1，＋∞)上的图象可知函数有最大值无最小值．]2．函数f(x)＝－x2＋4x－6，x∈[0,5]的值域为(　　)A．[－6，－2]　　　　　　　B．[－11，－2]C．[－11，－6]D．[－11，－1]【答案】B　[函数f(x)＝－x2＋4x－6＝－(x－2)2－2，x∈[0,5]，所以当x＝2时，f(x)取得最大值为－(2－2)2－2＝－2；当x＝5时，

2、f(x)取得最小值为－(5－2)2－2＝－11，所以函数f(x)的值域是[－11，－2]．故选B.]3．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为(　　)A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对【答案】A　[当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x<1时，6≤x＋7<8，∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.故选A.]4．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)【答案】C　[令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1

3、.又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0，∴a<0.]5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　)A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元【答案】C　[设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－2＋30＋，∴当x＝9或10时，L最大为120万元．]二、填空题6．函数f(x)＝在[1，b](b>1)上的最小值是，则b＝________

4、.【答案】4　[因为f(x)＝在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝＝，所以b＝4.]7．函数f(x)＝－3x在区间[2,4]上的最大值为________．【答案】－4　[∵在区间上是减函数，－3x在区间上是减函数，∴函数f(x)＝－3x在区间上是减函数，∴f(x)max＝f(2)＝－3×2＝－4.]8．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________.【答案】1　[函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函数有最小值－2.故当x＝0时，函数有最小值，

5、当x＝1时，函数有最大值．∵当x＝0时，f(0)＝a＝－2，∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.]三、解答题9．画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间，函数的最小值．【答案】　函数的图象如图所示．由图象可知f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和[0，＋∞)，无递减区间．(2)由函数图象可知，函数的最小值为f(0)＝－1.10．已知函数f(x)＝－x2＋2x－3.(1)求f(x)在区间[2a－1,2]上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值.【答案】　(1)f(x)＝－(x－1)2－2，f(2)＝－3，f(0)＝－3，∴当2a－1≤0，即a≤时，f(x)min

6、＝f(2a－1)＝－4a2＋8a－6；当0＜2a－1＜2，即0)，则f(x)在[－5,5]上的最大值为(　　)A．1－a2B．26＋10aC．26－10aD．不存在【答案】B　[函数f(x)＝

7、x2＋2ax＋1开口向上，对称轴为x＝－a<0，故当x＝5时，f(x)有最大值，且f(5)＝26＋10a.故选B.]3．函数g(x)＝2x－的值域为________．【答案】　[设＝t(t≥0)，则x＋1＝t2，即x＝t2－1，∴y＝2t2－t－2＝22－，t≥0，∴当t＝时，ymin＝－，∴函数g(x)的值域为.]4．用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________.【答案】6　[在同一个平面直