2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大(小)值（第2课时）函数的最大（小）值学案 新人教A版必修1.doc

《2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大(小)值（第2课时）函数的最大（小）值学案 新人教A版必修1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　函数的最大(小)值1．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义．(重点)2．了解函数的最大(小)值与定义区间有关，会求一次函数、二次函数及反比例函数在指定区间上的最大(小)值．(重点、难点)[基础·初探]教材整理　函数的最大(小)值阅读教材P30至“例3”以上部分，完成下列问题．最大值最小值条件一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥M存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论称M是函数y＝f(x)的最大值称M是函数y＝f(x)的最小值几何意义

2、f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标1．函数f(x)＝，x∈[－1,0)∪(0,2](　　)A．有最大值，最小值－1B．有最大值，无最小值C．无最大值，有最小值－1D．无最大值，也无最小值【解析】　函数f(x)＝在[－1,0)上单调递减，在(0,2]上也单调递减，所以无最大值，也无最小值，故选D.【答案】　D2．函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[－1,2]的最小值为________；最大值为________．【解析】　因为f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－1,2]，所以f

3、(x)的最小值为f(1)＝1，最大值为f(－1)＝5.【答案】　1　5[小组合作型]利用函数的图象求函数的最值(值域)　画出函数y＝x－

4、x－1

5、的图象，并求其值域．【精彩点拨】　先把y＝x－

6、x－1

7、化成分段函数的形式，再画出其图象，并由图象求值域．【自主解答】　y＝x－

8、x－1

9、＝画出该函数的图象如图所示．由图可知，函数y＝x－

10、x－1

11、的值域为(－∞，1]．1．函数的最大值、最小值分别是函数图象的最高点、最低点的纵坐标．对于图象较容易画出来的函数，可借助于图象直观的求出其最值，但画图时要求尽量精确．2．利

12、用图象法求函数最值的一般步骤→→→[再练一题]1．已知函数f(x)＝(1)在如图132给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间及值域.【导学号：】图132【解】　(1)图象如图所示：(2)由图可知f(x)的单调递增区间为[－1,0)，(2,5]，值域为[－1,3]．利用函数的单调性求最值(值域)　求函数f(x)＝x＋在[1,4]上的最值．【精彩点拨】　先利用单调性的定义判断函数的单调性，再根据单调性求最值即可．【自主解答】　设1≤x1

13、2－＝x1－x2＋＝(x1－x2)·＝(x1－x2)＝.∵1≤x10，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)是减函数．同理f(x)在(2,4]上是增函数．∴当x＝2时，f(x)取得最小值4，当x＝1或x＝4时，f(x)取得最大值5.函数的单调性与其最值的关系1．若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在闭区间[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)．2．若函数f(x)在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在闭区间[a，b]上的最大值

14、为f(b)，最小值为f(a)．3．求函数的最值时一定要注意所给的区间是闭区间还是开区间，若是开区间，则不一定有最大值或最小值．[再练一题]2．已知函数f(x)＝，(1)判断f(x)在[3,5]上的单调性，并证明；【导学号：】(2)求f(x)在[3,5]上的最大值和最小值．【解】　(1)f(x)在[3,5]上为减函数．证明：任取x1，x2∈[3,5]，有x1＜x2，∴f(x1)－f(x2)＝－＝.∵x1＜x2，∴x2－x1＞0.又∵x1，x2∈[3,5]，∴(x1－2)(x2－2)＞0，∴＞0，∴f(x1)－f(

15、x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在[3,5]上是减函数．(2)∵f(x)在[3,5]上是减函数，∴f(x)在[3,5]上的最大值为f(3)＝1，f(x)在[3,5]上的最小值为f(5)＝.函数最值的实际应用　某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收

16、入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入(即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得)．(1)求函数y＝f(x)的解析式及定义域；(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？【精彩点拨】　(1)函数y＝f(x)＝出租自行车的总收入－管理费；当x≤6时，全部租出；当6＜x≤20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆，所以要分段求出解