高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大（小）值课后训练 新人教a版必修1

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1、1.3.1单调性与最大（小）值课后训练基础巩固1．定义在R上的函数y＝f(x)对任意两个不等实数x，y总有＜0成立，则必有(　　)A．函数f(x)在R上是增函数B．函数f(x)在R上是减函数C．函数f(x)在R上是常数函数D．函数f(x)在R上的单调性不确定2．下列函数中，在区间(－∞，0)上为增函数的是(　　)A．y＝－2xB．C．y＝

2、x

3、D．y＝－x23．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则(　　)A．f(a)＞f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)D．f(a2＋1)＜f(a)4．函数y＝f(x)在R上是增函数，若a＋

4、b≤0，则有(　　)A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)5．函数f(x)＝2x－x2(x[0，3])的最大值M与最小值m的和等于(　　)A．－1B．0C．1D．－26．函数f(x)＝在区间[1,5]上的最大值为__________，最小值为__________．7．已知y＝f(x)在定义域(－1,1)内是增函数，且f(t－1)＜f(1－2t)，求实数t的取值范围．8．已知f(x)＝－x2＋2x＋3．(1)画出函数f

5、(x)的图象；(2)根据图象写出函数f(x)的单调区间；(3)利用定义证明函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间(－∞，1]上是增函数；(4)当函数f(x)在区间(－∞，m]上是增函数时，求实数m的取值范围．能力提升9．函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上为增函数，则a的取值范围为(　　)A．B．C．D．10．有下列四种说法：①函数y＝2x2＋x＋1在区间(0，＋∞)上不是增函数；②函数在(－∞，－1)(－1，＋∞)上是减函数；③函数f(x)＝在R上为增函数，则实数b的取值范围是1≤b≤2；④若函数y＝

6、x－a

7、在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范

8、围是a≥4．其中正确说法的序号是__________．11．已知f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间[1,5]上的最小值为f(5)，则a的取值范围为__________．12．已知二次函数f(x)＝x2－2x＋3．(1)当x[－2,0]时，求f(x)的最值；(2)当x[－2,3]时，求f(x)的最值；(3)当x[t，t＋1]时，求f(x)的最小值g(t)．13．讨论f(x)＝，x(－1,1)的单调性(其中a≠0)．14．(学科综合题)在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生产100台报警系统

9、装置，生产x台的收入函数R(x)＝3000x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4000(单位：元)，利润是收入与成本之差．(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？(3)你认为本题中边际利润函数MP(x)取最大值的实际意义是什么？15．(压轴题)已知函数f(x)的定义域为R，且对m，nR，恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且，当x＞时，f(x)＞0．(1)求证：f(x)是单调递增函数；(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证．错题记录错题号错因分

10、析参考答案1．B　点拨：由＜0知f(x)－f(y)与x－y异号，所以函数f(x)在R上是减函数．2．D　点拨：对于A，函数y＝－2x在R上为减函数；对于B，函数在区间(－∞，0)上为减函数；对于C，函数y＝

11、x

12、在区间(－∞，0)上为减函数；对于D，函数y＝－x2在区间(－∞，0)上为增函数．3．D　点拨：∵a2＋1＞a，函数f(x)在R上单调递减，∴f(a2＋1)＜f(a)．4．C　点拨：∵a＋b≤0，∴a≤－b，b≤－a．又∵函数f(x)在R上是增函数，∴f(a)≤f(－b)，f(b)≤f(－a)．∴f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．5．D　

13、点拨：由于函数f(x)＝2x－x2(x)在区间上是增函数，在区间(1,3]上是减函数，故当x＝1时，函数取最大值M＝1，当x＝3时，函数取最小值m＝－3．因此M＋m＝－2．6．3　　点拨：因为函数f(x)＝在区间上单调递减，所以其在区间[1,5]上单调递减．故当x＝1时，函数f(x)取最大值3，当x＝5时，函数f(x)取最小值．7．解：由题意，得解得0＜t＜．故实数t的取值范围是．8．解：(1)函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象如图所示．(2)由函数f(x)的图象得，在直线x＝1的左侧图象是上升的，在直线x＝1的右侧图象是下降的，故函数f(x)的单调递增

14、区间是(－∞，1]，单调递减区间是[1，＋∞)．(3)设对任意的x