高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性课件.pptx

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1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性1.理解增函数和减函数的定义,明确定义中“任意”两字的重要性,以及图象的特征.2.知道函数单调性的含义,能够利用定义证明函数的单调性.3.能够利用定义或图象求函数的单调区间,能够利用函数的单调性解决有关问题.121.增函数和减函数121212【做一做1-1】已知函数y=f(x)在区间(a,b)内是减函数,x1,x2∈(a,b),且x1f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.以上都有可能答案:B【做一做1-2】已

2、知[0,3]是函数f(x)定义域内的一个区间,若f(1)

3、y=f(x)在区间D上具有单调性,则函数y=f(x)在区间D上的图象是上升的或下降的.121212【做一做2】已知函数f(x)的图象如图所示,则()A.函数f(x)在[-1,2]上是增函数B.函数f(x)在[-1,2]上是减函数C.函数f(x)在[-1,4]上是减函数D.函数f(x)在[2,4]上是增函数答案:A题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思证明函数单调性的常用方法是定义法,利用定义法判断函数单调性的步骤为:题型一题型二题型三题型四【变式训练1】用单调性的定义证明:函数f(x)=2x2+4x在(-∞,-1]上是减函

4、数.∵x10,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(-∞,-1]上是减函数.题型一题型二题型三题型四【例2】已知函数f(x)=-x2+2

5、x

6、+3.(1)用分段函数的形式表示f(x);(2)画出f(x)的图象;(3)根据图象写出f(x)的单调区间.分析:(1)对x的正负分类讨论即可;(2)利用画分段函数图象的步骤画出;(3)借助函数图象写出单调区间.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题

7、型三题型四反思1.利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小.在解决比较函数值大小的问题时,要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上.需要注意的是,不要忘记函数的定义域.2.(1)若f(x)在区间D上是增函数,x1,x2是区间D内的任意两个实数,则f(x1)>f(x2)⇔x1>x2;f(x1)f(x2)⇔x1x2.题型一题型二题型三题型四A.减函数,且f(0)<0B.增函数,且f(0)

8、<0C.减函数,且f(0)>0D.增函数,且f(0)>0解析:由题意得a<0,且-b>0,即a<0,且b<0,故f(x)=bx+a在R上为减函数,且f(0)=a<0.答案:A题型一题型二题型三题型四易错点对“单调区间是……”和“在区间……上单调……”理解错误【例4】已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2.(1)若函数f(x)的单调递减区间是(-∞,4],则实数a的值(或取值范围)是;(2)若函数f(x)在区间(-∞,4]上单调递减,则实数a的值(或取值范围)是.题型一题型二题型三题型四错解:(1)函数f(x)的图象的对称轴为直线x=

9、1-a.由于函数f(x)的单调递减区间是(-∞,4],因此1-a≥4,即a≤-3.故应填(-∞,-3].(2)函数f(x)的图象的对称轴为直线x=1-a.由于函数f(x)在区间(-∞,4]上单调递减,因此1-a=4,即a=-3.故应填-3.错因分析:函数的单调递减区间是I,指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调递减,则指此区间是相应单调递减区间的子集.错解颠倒了这两种说法的含义,从而导致出错.正解:(1)因为函数f(x)的单调递减区间是(-∞,4],且函数f(x)图象的对称轴为直线x=1-a,所以有1-a=4,即a=-

10、3.故应填-3.(2)因为函数f(x)在区间(-∞,4]上单调递减,且函数f(x)图象的对称轴为直线x=1-a,所以1-a≥4,即a≤-3.故应填(-∞,-3].题型一题型二题型三题型四【变式训练4】已知函