1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性

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1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了有趣的数据.数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”,如图：123tyo20406080记忆的数量(百分数)天数100思考1：当时间间隔t逐渐增大时，你能看出对应的函数值y有什么变化趋势吗？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识?思考2:“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？123tyo

2、20406080100记忆的数量(百分数)天数能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo局部上升或下降下降上升探究点函数单调性的定义Oxy以f(x)=x2为例说明图象的变化特点：f(x)=x2OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyxyO（-∞，0]上随x的增大而减小;[0，+∞）上随x的增大而增大.对区间D内任意x1，x2，当x1

3、都有f(x1)

4、对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数，D称为f(x)的单调增区间.当x1单调区间设函数y=f(x)的定义域为I：增函数的定义.（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（3）x1,x2取值的任意性.（1）如果函数y=f(x)在区间I内是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.在单调区间上，增函数的图象是

5、上升的，减函数的图象是下降的.【特别提醒】2.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；(×)1.函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo(×)【判断】yxO12f(1)f(2)提示:在不是单调的提示:不具有代表性xoy=(x-1)2-112-1yxy=x3o增区间为增区间为增区间为减区间为xoy=2x+1yy写出下列函数的单调区间：【即时训练】例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数?解析：函数的单调区间有其中在区间上是

6、减函数，在区间上是增函数．作差变形定号判断取值证明：根据单调性的定义，设V1,V2是定义域(0,+∞)上的任意两个实数，且V1

7、明或判断函数在指定区间上的单调性的步骤:【提升总结】此为证明的关键点、易错点画出反比例函数f(x)=的图象.（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论.【变式练习】函数图象如图根据函数单调性的定义，结合函数的图象可知上述说法是错误的.【思考交流】在此题的基础上请同学们继续探究．若f(x)、g(x)均为减函数，判断y＝f(x)＋g(x)的增减性；若f(x)为增函数，g(x)为减函数，判断y＝f(x)－g(x)，y＝g(x)－f(x)的增减性并证明。并概括：增函数＋增函数为增函数，减函数＋减函数为减函数，增函

8、数－减函数为增函数，减函数－增函数为减函数．DC解析：直线y=kx+b在k<0时，单调递减.∴2a-1<0,即a