2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大小值第2课时函数的最大小值课件新人教A版必修

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1、第2课时　函数的最大(小)值一二一、函数的最大值1.函数f(x)=-x2+1,x∈R的图象如图所示,观察其图象回答下列问题:(1)函数图象有最高点吗?提示:有.(2)其最高点的坐标是多少?提示:(0,1).(3)对任意的自变量x∈R,f(x)与f(0)什么关系?提示:f(x)≤f(0)=1.一二2.填空:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对任意x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M,那么我们就称M是函数y=f(x)的最大值.其几何意义:函数y=f(x)的最大值是图象最高点的纵坐

2、标.一二3.判断正误:(1)二次函数均有最大值.()(2)若对x∈R,均有f(x)

3、为对任意的x,都有f(x)≥f(0)=-1.2.不等式x2>-1一定成立吗?-1是不是函数f(x)=x2的最小值?提示:不等式x2>-1一定成立.-1不是函数f(x)=x2的最小值,因为不存在实数x使x2=-1.一二3.填空:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对任意x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M,那么我们就称M是函数y=f(x)的最小值.其几何意义:函数y=f(x)的最小值是图象最低点的纵坐标.4.判断正误:若函数有最小值,则该函数的图象一定开口向上.()答案:×一二5

4、.做一做:(1)已知函数f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则该函数的最小值、最大值分别是()A.f(-2),0B.0,2C.f(-2),2D.f(2),2(2)函数f(x)=在区间[2,4]上的最大值为,最小值为.解析:(1)由题图可知,该函数的最小值为f(-2),最大值为f(1)=2.探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究一利用函数的图象求函数的最值例1已知函数y=-

5、x-1

6、+2,画出函数的图象,确定函数的最值情况,并写出值域.分析:去绝对值→分段函数→作图→识图→结论.由图象知,函数y=-

7、x-1

8、+2的最大值为2,没有最

9、小值.所以其值域为(-∞,2].探究一探究二探究三思想方法当堂检测反思感悟探究一探究二探究三思想方法当堂检测(1)画出f(x)的图象;(2)利用图象写出该函数的最大值和最小值.解:(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值.探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究二利用函数的单调性求最值例2已知函数f(x)=x+.(1)判断f(x)在区间[1,2]上的单调性;(2)根据f(x)的单调性求出f(x)在区间[1,2]上的最值.分析:(1)证明单调性的流程:取值→作差→变形→判断符号→结论;(2

10、)借助最值与单调性的关系,写出最值.探究一探究二探究三思想方法当堂检测解:(1)设x1,x2是区间[1,2]上的任意两个实数,且x10,1f(x2),即f(x)在区间[1,2]上是减函数.(2)由(1)知f(x)的最小值为f(2),f(2)=2+=4;f(x)的最大值为f(1).∵f(1)=1+4=5,∴f(x)的最小值为4,最大值为5.探究一探究二探究三思想方法当堂检测反思感悟1.利用单调性求函数最值的一般步骤

11、:(1)判断函数的单调性;(2)利用单调性写出最值.2.函数的最值与单调性的关系:(1)若函数f(x)在区间[a,b]上是增(减)函数,则f(x)在区间[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).(2)若函数f(x)在区间[a,b]上是增(减)函数,在区间(b,c]上是减(增)函数,则f(x)在区间[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个.(3)若函数f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,则函数f(x)在区间[a,b]上一定有最值.(4)求最值时一定要注

12、意所给区间的开闭,若是开区间,则不一定有最大(小)值.探究一探究二探究三思想方法当堂检测延伸探究本例已知条件不变,判断f(x)在区间[1,3]上的单调性,并求f(x)在区间[1,3]上的最值.当1≤x1