必修1-第一章_集合与函数概念-1.3.1_函数的单调性与最值2

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1、1.3.1单调性与最大(小)值2010～2011学年度高一数学·必修1济宁育才中学高一数学组　朱继哲第二课时函数的最值1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性,如果函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？观察下列两个函数的图象：图1ox0xMy思考1:这两个函数图象有何共同特征？思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？yxox0图2M函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？思考4:怎样定义函数f(x)的最大值？用

2、什么符号表示？思考3:设函数，则成立吗？的最大值是2吗？为什么？一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的,都有；（2）存在，使得.那么称M是函数的最大值，记作思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数的值域是(a,b)，则函数存在最大值吗？思考6:函数有最大值吗？为什么？图1yox0xm观察下列两个函数的图象：xyox0图2m思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数m满足

3、：（1）对于任意的,都有;（2）存在，使得.那么称m是函数的最小值，记作.思考1:如果在函数定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而言，有哪几种可能情况？思考3:如果函数存在最大值，那么有几个？思考4:如果函数的最大值是b，最小值是a，那么函数的值域是[a，b]吗？理论迁移例1已知函数，求函数的最大值和最小值.例2（湖南高考卷）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（万元）分别为和，其中x为销售量（辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润

4、为()A、45.6万元B、45.606万元C、45.56万元D、45.51万元A例3设为常数，如果当时，函数的值域也是[1,b],求b的值.作业P39习题1.3A组：5B组：1，2.