2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.3-1.3.1单调性与最大小值第2课时函数的最大小值练习新人教版必修

《2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.3-1.3.1单调性与最大小值第2课时函数的最大小值练习新人教版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.3-1.3.1单调性与最大小值第2课时函数的最大小值练习新人教版必修一、选择题1．函数y＝在区间[4，5]上的最小值为(　　)A．2　　　　　　　　B.C.D．－解析：作出图象可知y＝在区间[4，5]上是减函数，(图略)所以其最小值为＝.答案：B2．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为(　　)A．8，4B．8，6C．6，4D．以上都不对解析：f(x)在[－1，2]上单调递增，所以最大值为f(2)＝8，最小值为f(－1)＝4.答案：A3．函数f(x)＝的最大值是(　　)A.B.C.D.解

2、析：因为1－x(1－x)＝x2－x＋1＝＋≥，所以≤，得f(x)的最大值为.答案：C4．若函数y＝ax＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(　　)A．2B．－2C．2或－2D．0解析：a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；a<0时，a＋1－(2a＋1)＝2，所以a＝－2，所以，a＝±2.答案：C5．已知f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，t]上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．[0，2]C．(－∞，2]D．[1，2]解析：因为f(0)＝3，f(1)＝2，函数f(x)图象的对称轴

3、为x＝1，结合图象可得1≤t≤2.答案：D二、填空题6．函数f(x)＝x2－4x＋2，x∈[－4，4]的最小值是________，最大值是________．解析：f(x)＝(x－2)2－2，作出其在[－4，4]上的图象知f(x)min＝f(2)＝－2；f(x)max＝f(－4)＝34.答案：－2　347．函数y＝的值域是________．解析：观察可知y>0，当

4、x

5、取最小值时，y有最大值，所以当x＝0时，y的最大值为2，即0

6、＝t2－1(t≥0)，所以g(x)＝f(t)＝2(t2－1)－t＝2t2－t－2＝2－，因为t≥0，所以当t＝时，f(t)取得最小值－，所以g(x)的值域为.答案：三、解答题9．已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．解：(1)因为f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈，所以f(x)的最小值是f(1)＝1，又f＝，f(3)＝5，所以，f(x)的最大值是f(3)＝5，即f(x)在区间上的最大值是5，最小值是1.(2)因为g(x)＝

7、f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2，所以≤2或≥4，即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，∞)．10．求函数f(x)＝x2－2ax＋a＋1(a>0)在[－4，4]上的最大值．解：f(x)＝x2－2ax＋a＋1，当0f(4)．所以f(x)的最大值为f(－4)＝9a＋17.当a≥4时，f(x)在[－4，4]上是减函数，所以，f(x)的最大值为f(－4)＝9a＋17.综上，在[－4，4]上函数的最大值为9

8、a＋17.B级　能力提升1．已知函数f(x)＝3－2

9、x

10、，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)

11、9，最小值－7，则a＝________，b＝__________．解析：y＝－(x－3)2＋18，因为a

12、有两等根，所以Δ＝(b－2)2＝0，得b＝2，因为f(x－1)＝f(3－x)，得＝1，所以x＝1是函数图象的对称轴，所以－＝1，所以a＝