高中数学集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1第2课时函数的最大（小）值练习新人教

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1、第2课时函数的最大（小）值A级　基础巩固一、选择题1．已知函数f(x)＝(x∈[2，6])，则函数的最大值为(　　)A．0.4　　　　B．1　　　C．2　　　　　D．2.5解析：因为函数f(x)＝在[2，6]上是单调递减函数，所以f(x)max＝f(2)＝＝2.答案：C2．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为(　　)A．8，4B．8，6C．6，4D．以上都不对解析：f(x)在[－1，2]上单调递增，所以最大值为f(2)＝8，最小值为f(－1)＝4.答案：A3．函数f(x)＝的最大值是(　　)A

2、.B.C.D.解析：因为1－x(1－x)＝x2－x＋1＝＋≥，所以≤，得f(x)的最大值为.答案：C4．若函数y＝ax＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(　　)A．2B．－2C．2或－2D．0解析：a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；a<0时，a＋1－(2a＋1)＝2，所以a＝－2，所以，a＝±2.答案：C5．已知f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，t]上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是(　　)4A．[1，＋∞)B．[0，2]C．(－∞，2]D．[1，2]

3、解析：因为f(0)＝3，f(1)＝2，函数f(x)图象的对称轴为x＝1，结合图象可得1≤t≤2.答案：D二、填空题6．函数f(x)＝x2－4x＋2，x∈[－4，4]的最小值是________，最大值是________．解析：f(x)＝(x－2)2－2，作出其在[－4，4]上的图象知f(x)min＝f(2)＝－2；f(x)max＝f(－4)＝34.答案：－2　347．函数f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，则b＝________．解析：因为f(x)＝在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b

4、]上的最小值为f(b)＝＝，所以b＝4.答案：48．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.解析：设矩形花园的宽为y，则＝，即y＝40－x，矩形花园的面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，当x＝20m时，面积最大．答案：20三、解答题9．已知函数f(x)＝.(1)证明：函数在区间(1，＋∞)上为减函数；4(2)求函数在区间[2，4]上的最值．(1)证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1

5、f(x2)＝－＝.由于10，x1－1>0，x2－1>0，则f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在区间(1，＋∞)上为减函数．(2)解：由(1)可知，f(x)在区间[2，4]上递减，则f(2)最大，为2，f(4)最小，为.10．如图所示，动物园要建筑一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30m，问每间笼舍的宽度x为多少时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每间最大面积为多少？解：设总长为b，由题意知b＝30－3x，可得y

6、＝xb，即y＝x(30－3x)＝－(x－5)2＋37.5，x∈(0，10)．当x＝5时，y取得最大值为37.5，即每间笼舍的宽度为5m时，每间笼舍面积最大，最大面积为37.5m2.[B级　能力提升]1．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　)A．90万元．60万元C．120万元．120.25万元解析：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L＝－x2＋

7、21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－2＋30＋，所以当x＝9或10时，L最大为120万元．答案：C2．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a

8、(1)求f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性并加以证明；(3)求函数f(x)在上的最大值和最小值．解：(1)因为f(－2)＝－，所以－2a＋＝－，所以a＝1，所以f(x)＝x－.(2)f(x)在(0，＋∞)上是增函数．证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x10，x1x2＋1>0，所