高中数学集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1第1课时函数的单调性练习新人教

《高中数学集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1第1课时函数的单调性练习新人教》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时函数的单调性A级　基础巩固一、选择题1．函数f(x)在R上是减函数，则有(　　)A．f(－1)f(3)D．f(－1)≥f(3)解析：因为函数f(x)在R上是减函数，且－1<3，所以f(－1)>f(3)．答案：C2．下列命题正确的是(　　)A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1

2、)0，所以a>－.答案：D4．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，若a∈R，则(　　)A．f(a)＞f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜

3、f(a)D．f(a2＋1)＜f(a)解析：选项D中，因为a2＋1＞a，f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，所以f(a2＋1)＜f(a)．而其他选项中，当a＝0时，自变量均是0，应取等号，故选D.答案：D45．定义在R上的函数，对任意的x1，x2∈R(x1≠x2)，有＜0，则(　　)A．f(3)＜f(2)＜f(1)B．f(1)＜f(2)＜f(3)C．f(2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(2)解析：对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有＜0，则x2－x1与f(x2)－f(x1)异号，则f(x)在R上是减函数．又3＞2＞1，则f(

4、3)＜f(2)＜f(1)．故选A.答案：A二、填空题6．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)________．解析：由y＝f(x)的对称轴是直线x＝，可知f(x)在上递增，由题设知只需≤－2⇒m≤－16，所以f(1)＝9－m≥25.答案：≥257．已知函数f(x)在定义域[－2，3]上单调递增，则满足f(2x－1)>f(x)的x取值范围是__________．解析：依题意有－2≤x<2x－1≤3，解得1

5、x

6、的递增区间是________．解析：y＝－(x－3

7、)

8、x

9、＝作出其图象如图所示．观察图象，知单调递增区间为.答案：三、解答题9．已知函数f(x)＝(1)若f(2)＝f(1)，求a的值；(2)若f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围．解：(1)因为f(2)＝f(1)，所以22＝4－－1，4所以a＝－2.(2)因为f(x)是R上的增函数，所以解得4≤a<8.10．求函数f(x)＝x＋(x＞0)的单调区间．解：设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)－＝.因为0＜x1＜x2，所以x1－x2＜0，x1x2＞0.由于x1x2－9的符号不

10、能确定，因此需要对x1，x2的取值进行讨论．当x1，x2∈(0，3]时，有x1x2－9＜0，即f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)，所以f(x)在区间(0，3]上是减函数；当x1，x2∈[3，＋∞)时，x1x2－9＞0，即f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在区间[3，＋∞)上是增函数．综上可知，函数f(x)＝x＋(x＞0)的单调减区间是(0，3]，单调增区间是[3，＋∞)．B级　能力提升1．已知函数f(x)＝

11、x＋a

12、在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，

13、－1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：由题意知－a≥－1，解得a≤1，故选A.答案：A2．函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．解析：f(x)＝＝a－，4若f(x)在(－2，＋∞)为增函数，则解得a≥2.答案：[2，＋∞)3．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤3.解：(1)因为f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5，所以f(2)＝3.(2)由f

14、(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2)．因为f(x)是(0，＋∞)上的减函数，所以解得m≥4.所以不等式的解集为{m

15、m≥4}．4