高中数学集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性练习新人教

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1、1.3.2奇偶性A级　基础巩固一、选择题1．函数f(x)＝x2＋(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析：函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数f(x)是非奇非偶函数．答案：C2．下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上是增函数的是(　　)A．y＝x3　　　　　　B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2x＋1解析：四个选项中的函数的定义域都是R.对于选项A，y＝x3是奇函数；对于选项B，y＝

4、x

5、＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数；对于选项C，y＝－x2＋1是偶函数，但是它在(0，＋∞)上是减函数；对于选项D，y＝

6、2x＋1是非奇非偶函数．故选B.答案：B3．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又因为x∈(－a，a)关于原点对称，所以F(x)是偶函数．答案：B4．设函数f(x)＝且f(x)为偶函数，则g(－2)＝(　　)A．6　　　　B．－6　　　　C．2　　　　D．－2解析：因为f(x)为偶函数，所以f(－2)＝g(－2)＝f(2)＝22＋2＝6.答案：A5．已知f(x)为R上的奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0

7、，2)时，f(x)＝2x3，则f(7)＝(　　)A．－2B．2C．－98D．984解析：因为f(x＋4)＝f(x)，所以f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)．又因为f(－x)＝－f(x)，所以f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，所以f(7)＝－2.答案：A二、填空题6.偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为______________．解析：偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为[－1，0]∪[1，＋∞)．答案：[－1，0]∪[1，＋∞)7．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(－1)＝2，则f

8、(0)＋f(1)＝________．解析：因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，f(1)＝－f(－1)＝－2，所以f(0)＋f(1)＝0－2＝－2.答案：－28．函数g(x)为奇函数，f(x)＝g(x)＋1，若f(a)＝2，则f(－a)＝________．解析：因为g(x)为奇函数，所以g(－a)＝－g(a)．由得f(－a)＝－1＋1＝0.答案：0三、解答题9．已知函数f(x)，x∈R，若对任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，求证：f(x)为奇函数．证明：设a＝0，则f(b)＝f(0)＋f(b)，所以f(0)＝0.又设a＝－x，b＝x，则f(0)＝f(

9、－x)＋f(x)．所以f(－x)＝－f(x)．所以f(x)为奇函数．10．已知函数f(x)＝1－.(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；4(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．解：(1)由已知g(x)＝f(x)－a得：g(x)＝1－a－，因为g(x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，即1－a－＝－，解得a＝1.(2)函数f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数，下面证明：设00，从而<0，即f(x1)

10、以函数f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数．B级　能力提升1．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数，若f(a)≥f(－2)，则a的取值范围是(　　)A．a≤－2B．a≥2C．a≤－2或a≥2D．－2≤a≤2解析：由已知，函数y＝f(x)在(－∞，0)上是增函数，若a<0，由f(a)≥f(－2)得a≥－2；若a≥0，由已知可得f(a)≥f(－2)＝f(2)，a≤2.综上知－2≤a≤2.答案：D2．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数．若f(－3)＝0，则<0的解集为______________________．解析：

11、因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，所以f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，所以f(3)＝f(－3)＝0.当x>0时，f(x)<0，解得x>3；当x<0时，f(x)>0，解得－33.答案：{x

12、－33}3．已知函数y＝f(x)(x≠0)对于任意的x，y∈R且x，y≠0都满足f(xy)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(1)，f(－1)的值；(2)判断函数y＝f(x)(x≠0)的奇偶性．解：(1)因为对于任意的x，y∈R且x，y≠0