高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性（2）课后训练1 新人教a版必修1

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1、1.3.2奇偶性课后训练1．下列图象表示的函数，具有奇偶性的可能是(　　)．2．下列函数中是偶函数的是(　　)．A．y＝x2(x＞0)B．y＝

2、x＋1

3、C．y＝D．y＝3x－13．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是(　　)．A．(－3，－2)B．(3,2)C．(2，－3)D．(3，－2)4．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于(　　)．A．－2B．－1C．1D．25．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性

4、不同的是(　　)．A．y＝x2＋1B．y＝

5、x

6、C．y＝2x＋1D．y＝6．函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则f(3)＋f(－3)＝__________.7．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且在[2,6]上是减函数，则f(－5)__________f(3)．(填“＞”或“＜”)8．(能力拔高题)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)＝__________.9．求证：函数f(x)＝x2＋的图象关于y轴对称．10．已知函数f(x)＝x4.(1)判断函数f(x)的奇偶性．(2

7、)分别指出函数f(x)在区间(1,6)和(－6，－1)上的单调性并证明．(3)由此你能发现什么结论？参考答案1.答案：B　2.答案：C3.答案：D　∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．又f(－3)＝2，则f(3)＝－2，则点(3，－2)在f(x)图象上．4.答案：C　二次函数y＝(x＋1)(x－a)＝x2＋(1－a)x－a的对称轴是直线x＝，又函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则其图象关于y轴即直线x＝0对称，所以＝0，解得a＝1.5.答案：C　函数f(x)的图象如图所示，则在区间(－2,0)上的图象是

8、下降的，则函数f(x)在(－2,0)上是减函数．函数y＝2x＋1在区间(－2,0)上是增函数，故选C.6.答案：0　∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．∴f(3)＋f(－3)＝f(3)－f(3)＝0.7.答案：＜　∵函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－5)＝f(5)．又∵函数y＝f(x)在[2,6]上是减函数，且5＞3，∴f(5)＜f(3)．∴f(－5)＜f(3)．8.答案：0　f(6)＝f(4＋2)＝－f(4)＝－f(2＋2)＝f(2)＝f(0＋2)＝－f(0)．又f(x)是定义在R上的奇函数，

9、∴f(－0)＝－f(0)．∴f(0)＝0，f(6)＝0.9.答案：分析：转化为证明函数f(x)＝x2＋是偶函数．证明：函数f(x)的定义域是(－，0)(0，＋)，f(－x)＝(－x)2＋＝x2＋＝f(x)，即函数f(x)＝x2＋是偶函数．故函数f(x)＝x2＋的图象关于y轴对称．10.答案：解：(1)f(x)的定义域为R，f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，故f(x)是偶函数．(2)函数f(x)在区间(1,6)上是增函数，在区间(－6，－1)上是减函数．证明如下：设x1，x2是区间(1,6)上的任意两个实数，且x

10、1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝x14－x24＝(x12－x22)(x12＋x22)＝(x1－x2)(x1＋x2)(x12＋x22)，∵1＜x1＜x2＜6，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞0，x12＋x22＞0.∴f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)在区间(1,6)上是增函数．同理可证函数f(x)在区间(－6，－1)上是减函数．(3)偶函数f(x)在区间(a，b)和(－b，－a)上具有相反的单调性，其中ab≥0，a＜b.